Principe de multiplication : Soit deux ensembles A et B contenant respectivement m et n éléments. Alors l'ensemble A × B contient m · n éléments. Il va de soi que chacun de ces principes peut se généraliser `a un nombre fini quelconque d'ensembles.
principe du cardinal : pour désigner la taille d'une collection, il suffit d'énoncer le dernier mot-nombre utilisé ; principe d'abstraction : les objets peuvent être de natures différentes ; principe de non pertinence de l'ordre : les objets peuvent être parcourus dans n'importe quel ordre.
Un k-uplet s'appelle aussi un arrangement à k élément parmi n. En formant le k-uplet, on a n choix pour piocher le premier élément (on prend 1 élément dans n élément). On a ensuite n-1 choix pour le second, (on peut piocher parmi tous les élément sauf celui que l'on vient de piocher) et ainsi de suite.
L'analyse combinatoire est l'ensemble des techniques qui servent, en mathématiques, à compter (ou dénombrer) certaines structures finies, ou à les énumérer (établir des listes exhaustives de structures considérées), enfin à démontrer leur existence pour certaines valeurs des paramètres dont elles dépendent.
La combinaison. La combinaison d'un ensemble d'éléments est une disposition non ordonnée d'un certain nombre d'éléments de cet ensemble. On peut aussi employer la formule suivante : Ckn=(nk)=n!k!
La factorielle joue un rôle important en algèbre combinatoire parce qu'il y a n! façons différentes de permuter n objets. Elle apparaît dans de nombreuses formules en mathématiques, comme la formule du binôme et la formule de Taylor.
Le nombre d'arrangements d'un ensemble E comprenant n éléments pris k à la fois est donné par la formule : Akn=n! (n−k)!.
On ne doit pas confondre combinaison et arrangement. Un arrangement est une suite ordonnée de p éléments, c'est-à-dire que, contrairement aux combinaisons, l'ordre intervient : prenons l'exemple d'un ensemble E à 4 éléments E={a,b,c,d}.
Re: Combien de combinaison possible de 5 lettres ou chiffres
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = ( 5x4 ) = 20 x 3 = 60 x 2 = 120 x 1 = 120 possibilités.
Une p-liste d'éléments d'un ensemble E est une liste ordonnée de p éléments de E non nécessairement distincts. C'est un élément du produit cartésien Ep = E x E … x E (p termes).
Un p-uplet s'écrit avec des parenthèses. Exemples : Soit E = {a ; b ; c ; d ; e ; f ; g} un ensemble. — (a, b) ; (c, d) et (c, g) sont des 2-uplets, aussi appelés couples. — (c, e, a) est un 3-uplet ou triplet.
En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble.
Ces deux dernières définitions et l'étymologie des mots nous font choisir d'utiliser : - dénombrer (même principe que dénommer) c'est trouver le nombre, quelque soit la procédure choisie ; - compter, c'est trouver le nombre en utilisant la comptine (et la correspondance terme à terme : un mot- nombre/un objet).
On rappelle que le principe additif stipule que le nombre de différentes issues de l'ensemble d'évènements deux à deux incompatibles est la somme du nombre de différentes issues de chaque évènement.
Exemple d'activité à faire : en prenant une collection de cubes, vous pouvez faire déplacer les cubes par l'enfant et énoncer vous-même les mots/nombres, puis lui poser la question « Combien ? ». Important de l'encourager à compter lentement et avec attention; dans un premier temps, et de limiter le nombre d'objets.
Exemple : Calculer le nombre de combinaisons de 5 parmi 49 = 1 906 884, et de multiplier par ( 1 parmi 10 ) = 10 soit un total de 19 068 840 combinaisons . La probabilité de gagner est donc 1 chance sur 19 millions. Pour gagner à l'EuroMillions, le tirage est de 5 boules parmi 50, puis 2 étoiles parmi 12.
Par ailleurs, les combinaisons de mots de passe à quatre chiffres de 0 à 9 ne sont que 10 000. Évidemment, il a pu confirmer que le mot de passe le plus utilisé est 1234, adopté par près de 11 % des utilisateurs, suivi par 1111, par plus de 6 % et enfin 0000, par près de 2 %.
Définition : Un arrangement est une permutation de k éléments pris parmi n éléments distincts (k ⩽ n). Les éléments sont pris sans répétition et sont ordonnés. Notation : le nombre de permutations de k parmi n est noté An,k.
Il y a tout simplement 10000 possibilités, tous les chiffres de 0000 à 9999.
Les méthodes inventées par Pascal et Fermat relèvent de ce qu'on appelle aujourd'hui la combinatoire car elles reposent sur des dénombrements.
3 chiffres ⇒ 1000 codes ( de 000 à 999) … 2 chiffres ⇒ 16 x 16 codes = 256 (00 à FF) …
L'idée est simple : lorsqu'on joue au loto, il faut choisir entre 6 numéros entre 1 et 40 pour gagner le gros lot. En réalité, cela correspond à "seulement" 3 838 380 combinaisons possibles. Il suffit donc d'acheter toutes les combinaisons possibles pour s'assurer de gagner à chaque fois.
Calculer la factorielle d'un nombre entier n
La factorielle d'un entier naturel n, avec n > 2, est égale au produit de tous les entiers compris entre 1 et n. Il vient alors naturellement : n ! × (n+1) = 1 × 2 × ... × (n−1) × n × (n+1) = (n+1) !
Sachant qu'au total il y a 13 983 816 combinaisons de 6 numéros, la probabilité d'avoir une combinaison contenant 3 numéros gagnant est de 229 600 / 13 983 816 soit une chance sur 60,9. Pour 4 numéros parmi 6, il y a (5 x 6) / 2 soit 15 combinaisons possibles.