Un vecteur est nommé vecteur glissant (ou glisseur) lorsqu'on impose sa droite support. En mécanique du solide indéformable, la force est modélisée par un vecteur glissant.
Un vecteur libre caractérise donc une grandeur, une direction et un sens mais son origine ou son extrémité peut être fixée librement. Tout vecteur libre peut être représenté par un élément quelconque de l'ensemble des vecteurs géométriques qu'il désigne.
Définitions. On apelle vecteur un segment de droite orienté noté . A est l'origine du vecteur et B son extrémité. On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Définition : Un vecteur lié (ou bipoint) est un couple ordonné de 2 points A et B. Un vecteur lié ne possède qu'un seul représentant dans l'espace : le bipoint [AB]. Un vecteur lié est défini par un point d'application A, une droite support (), une intensité et un sens.
Définition de vecteur nom masculin
Mathématiques Segment de droite orienté, formant un être mathématique sur lequel on peut effectuer des opérations. Grandeur, direction, sens d'un vecteur. Médecine Organisme (spécialement insecte) susceptible de transmettre un agent infectieux d'un sujet à un autre.
possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).
Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles. Cette équivalence explique l'importance que prend la colinéarité en géométrie affine.
Autrement dit, une famille est libre lorsque la seule combili de ses vecteurs qui donne le vecteur 0 est celle dont tous les coefficients sont nuls. Inversément, une famille est liée lorsqu'il existe une combili de ses vecteurs qui donne 0 et dont les coefficients ne sont pas tous nuls.
Définition - Le produit vectoriel de deux vecteurs →u et →v est le vecteur →u×→v qui satisfait les propriétés suivantes : →u×→v est perpendiculaire à →u et à →v; ‖→u×→v‖=‖→u‖‖→v‖|sinθ|
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
Vecteur nul :
Lorsque deux points A A A et B B B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 → \overrightarrow{0} 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
Les couples de points (A ; A'), (B ; B') et (C ; C') définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA'), - un sens : de A vers A', - une longueur : la longueur AA'.
On appelle vecteur normal de (P) tout vecteur (non nul) orthogonal à tous les vecteurs directeurs du plan. Généralement, on peut obtenir un vecteur normal de deux façons différentes : en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan; à partir d'une équation cartésienne du plan.
Pour ce côté là, il suffit de dire que le cardinal de (u,v) est égal au cardinal de (i,j), autrement dit, (u,v) contient autant de vecteurs que (i,j). Donc (u,v) est génératrice de V. De plus, dim V = 2 car (i,j) est une base de V. Donc (u,v) est une base de V.
Dans le cas où les familles sont infinies, une famille sera libre si toute sous-famille finie l'est. Une famille est liée si elle n'est pas libre. Une famille est génératrice si tout vecteur de l'espace s'écrit comme combinaison linéaire finie des vecteurs de la famille.
En algèbre linéaire, une famille génératrice est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel dont les combinaisons linéaires permettent de construire tous les autres vecteurs de l'espace. d'éléments de E (vecteurs) est dite génératrice de E si : . Si en plus la famille est libre, alors c'est une base de E.
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′). Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′. Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si et sont colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul. Les droites (d) et (d') sont sécantes si et seulement si et ne sont pas colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de n'est pas nul.
Deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction.
La norme d'un vecteur est sa longueur et peut être calculée en adaptant le théorème de Pythagore en trois dimensions. Si ⃑ 𝐴 = ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) , alors ‖ ‖ ⃑ 𝐴 ‖ ‖ = √ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .
Un vecteur u → = A B → est représenté par une flèche. Le point initial s'appelle l'origine du vecteur. Le point final s'appelle l'extrémité du vecteur. Le nom du vecteur est noté (ou non) au dessus de la flèche qui représente le vecteur.
Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).
Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur. Théorème : Soient A, B, C, D quatre points du plan.