Si f(a)=b, alors f ⁻¹(b)=a, autrement dit si a est l'antécédent de b par la fonction f, alors a est l'image de b par la fonction réciproque de f.
La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole. Deux points d'abscisses opposées de la courbe représentative de la fonction inverse sont symétriques par rapport à l'origine du repère.
L'image de 3 par la fonction inverse est 13. L'antécédent de -2 par la fonction inverse est -0,5. Remarque : Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
La fonction inverse est la fonction définie sur R∗=]−∞;0[∪]0;+∞[ qui, à tout réel x différent de 0, associe son inverse x1.
Astuce : Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
Réponse. L'image de -7 par la fonction f est 17.
Tous les nombres de l'ensemble des réels possèdent un seul et unique antécédent par la fonction inverse à l'exception de zéro qui n'en possède aucun. ) < f(x2) (car f(x1) est négatif et f(x2) est positif).
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
La fonction inverse est strictement croissante sur ] − ∞ ; 0 [ ]-\infty ; 0[ ]−∞;0[ et est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [ ]0 ; +\infty[ ]0;+∞[.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
La règle d'une fonction de variation inverse est f(x)=kx f ( x ) = k x où x≠0.
Pour tout réel x, on note f (x) = x². Exemples : L'image de 4 par la fonction carré est 16. L'image de - 7 par la fonction carré est 49.
L'image de 6 par la fonction f est 12.
L'image de 3 par la fonction f est 0.
On dit que 10 est l'image de 2 par la fonction f et on note f(2) = 10.
Le seul antécédent de 12 par la fonction f est donc x = 4.
L'image d'une fonction f correspond à l'ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante, généralement y. Par abus de langage, il est possible de confondre le concept d'image et de codomaine en prétendant que ce sont des synonymes.
A partir de la définition de la fonction
Exemple : Calculer l'image de 2 par la fonction affine f(x)=3x+1 f ( x ) = 3 x + 1 c'est calculer 3×2+1=7 3 × 2 + 1 = 7 . Donc l'image de 2 par f est f(2)=7 f ( 2 ) = 7 .
On cherche le ou les antécédents du nombre 2. on repère le nombre 2 sur l'axe des ordonnées et on dessine un chemin horizontal jusqu'à la courbe. on poursuit ensuite le chemin verticalement jusqu'à l'axe des abscisses et on lit le nombre cherché.
L'image d'un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f.
Pour déterminer l'image d'un nombre à l'aide d'une formule, il suffit de remplacer x par la valeur du nombre dans la formule. Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.