Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc. Jusqu'à ce que l'on obtienne un quotient égal à 1.
Concernant 45, la réponse est : Non, 45 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 45) est la suivante : 1, 3, 5, 9, 15, 45. Pour que 45 soit un nombre premier, il aurait fallu que 45 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Décomposition de nombre 40 en produit de facteurs premiers:
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 23 * 5.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
75 = 25 + 25 + 25.
La liste des diviseurs de 45 est (1, 3, 5, 9, 15, 45), parmi lesquels 3 et 5 sont premiers. La liste des diviseurs de 61 est (1, 61) : c'est un nombre premier. La liste des diviseurs de 32 est (1, 2, 4, 8, 16, 32) et 2 est bien un nombre premier.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
44 = 2 × 2 × 11, car 2 et 11 sont des nombres premiers.
PGCD(45; 28) = 1 ´ 45 et 28 sont deux nombres premiers entre eux.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
Lorsqu'un nombre est décomposé en ses facteurs premiers, il s'écrit comme un produit de nombres premiers. Par exemple, le nombre 15 peut s'écrire comme 3 x 5 ; 10 peut s'écrire comme 2 x 5. Par exemple, le nombre 15 peut s'écrire comme 3 x 5 ; 10 peut s'écrire comme 2 x 5.
Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
On peut décomposer le nombre 60 en facteurs premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
La factorisation première de 60 est 22 × 3 × 5. Les branches terminales révèlent la décomposition en facteurs premiers du nombre 60, soit : 60 = 2² × 3 × 5.
Qu'est-ce que la décomposition du nombre 20 ? Décomposer le nombre 20, c'est écrire le nombre 20 avec des additions comme dans : 20 = 10 + 10.
Les multiples de 45 sont : 0, 45, 90, 135, etc.
45. On remarque que 15 est le plus grand diviseur commun.
Exercice 1 : Diviseurs
2. Les deux plus petits diviseurs de 45 sont 1 et 3 car tous les diviseurs de 45 sont 1, 3, 5, 9, 15 et 45.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..