132 : 2 = 66. "2" est le plus petit nombre premier qui peut diviser "66". Le 2ème facteur premier est "2".
Concernant 66, la réponse est : Non, 66 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 66) est la suivante : 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66. Pour que 66 soit un nombre premier, il aurait fallu que 66 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La décomposition en produits de facteurs premiers de 132 est 22 × 3 × 11. On a bien 22 × 3 × 11 = 12 × 11 = 132 et il s'agit de sa décomposition en produits de facteurs premiers.
65 a des facteurs de 5 et 13 .
On peut décomposer le nombre 60 en facteurs premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Exemple 1 Rendre irréductible la fraction . On décompose 68 et 51 en produits de facteurs premiers. 68 = 2 × 34 = 2 × 2 × 17 = 2 × 17 et 51 = 3 × 17.
24 = 2 × 12 On commence donc avec 3. 126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Concernant 65, la réponse est : Non, 65 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 65) est la suivante : 1, 5, 13, 65. Pour que 65 soit un nombre premier, il aurait fallu que 65 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
75 = 25 + 25 + 25.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Dans la décomposition d'un nombre en facteurs, chacun des facteurs qui est un nombre premier.
Propriété : Un nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose d'une manière unique en produit de facteurs premiers. Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
132 : 2 = 66. "2" est le plus petit nombre premier qui peut diviser "66".
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est chercher un produit de facteurs premiers qui soit égal à ce nombre. Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
Concernant 69, la réponse est : Non, 69 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 69) est la suivante : 1, 3, 23, 69. Pour que 69 soit un nombre premier, il aurait fallu que 69 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.