Un facteur est un terme qui intervient dans une multiplication. Exprime 56 sous la forme d'un produit de facteurs. Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
Exemple : 56 = 8 x 7 • 7 et 8 sont des diviseurs de 56. 56 est un multiple de 7 et de 8. 56 est divisible par 7 et par 8.
55 a des facteurs de 5 et 11 .
Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
Décomposition de nombre 54 en nombres premiers:
54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 33.
Exemple. La factorisation première de 60 est 22 × 3 × 5. Les branches terminales révèlent la décomposition en facteurs premiers du nombre 60, soit : 60 = 2² × 3 × 5.
50 = 25 + 25. 60 = 20 + 20 + 20.
550 a des facteurs de 2 et 275 . 275 a des facteurs de 5 et 55 . 55 a des facteurs de 5 et 11 .
b) Le seul nombre qui divise à la fois 56 et 49 est 7.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
Concernant 56, la réponse est : Non, 56 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 56) est la suivante : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. Pour que 56 soit un nombre premier, il aurait fallu que 56 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72. Les diviseurs premiers de 588 sont 2; 3 et 7.
512 a des facteurs de 2 et 256 . 256 a des facteurs de 2 et 128 . 128 a des facteurs de 2 et 64 . 64 a des facteurs de 2 et 32 .
75 = 25 + 25 + 25.
51 est un multiple de 3 et 17. 51 est divisible par 3 et 17. Un nombre entier peut se décomposer en produit de facteurs premiers.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
69 = 3×23 : 3 et 23 sont des nombres premiers!
Décomposition des nombres en produit des facteurs premiers : 40 = 23 × 5.