Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10, 100, 1 000, 10 000… Quand on additionne un nombre entier et des fractions décimales, on obtient un nombre décimal. Exemple : unités + dixièmes + centièmes + dix-millièmes ou 5 + 4 10 + 7 100 + 8 10 000 est un nombre décimal.
La partie entière est séparée de la partie fractionnaire par une virgule, la virgule décimale. Le dénominateur des fractions décimales est toujours une puissance de 10. Le premier chiffre à droite de la virgule représente les dixièmes, le deuxième les centièmes, le troisième les millièmes, et ainsi de suite.
(il existe de nombreuses démonstrations de cette égalité, comme par exemple : en appelant x le nombre 0,999999999 : 10x = 9 + x d'où le résultat). En revanche la condition est suffisante : « si un nombre s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors il est décimal ».
Si le dénominateur, après simplification, d'une fraction est, par exemple 2 ( 2 x 5 = 10 ), 4 ( 4 x 25 = 100 ) , 5 ( 5 x 2 = 10 ) , 8 ( 8 x 125 = 1000 ) ,… 20 ( 20 x 5= 100 ) , … alors la fraction est une fraction décimale et admet une écriture décimale.
a × b = p ⋅ q 10 n × 10 m = p ⋅ q 10 n + m . Ainsi, puisque p⋅q p ⋅ q est un entier, a×b a × b s'écrit bien comme le quotient d'un nombre entier et d'une puissance de 10 10 : c'est un nombre décimal.
Une fraction d'entiers irréductible décrit un nombre décimal si et seulement si son dénominateur est un produit d'une puissance de 2 et d'une puissance de 5. Ainsi, la fraction 3/4 représente un décimal, ce qui n'est pas le cas de la fraction 1/3. par un nombre décimal avec p chiffres après la virgule.
Donc un nombre rationnel est soit décimal, soit possède nécessairement une écriture décimale périodique. Ainsi 22/7 = 3,142857142857142857... a une période de longueur 6 : 142857. A l'inverse, un nombre qui possède une écriture décimale périodique est nécessairement un nombre rationnel : voyons sur un exemple.
Pour savoir si une fraction est un décimal, il faut décomposer le dénominateur en un produit de 2×5 : c'est le seul produit qui donne 10.
Conversion d'un décimal en fraction et réciproquement
Introduire le décimal et valider : par exemple taper 1,32 EXE. Utiliser la séquence F↔D SHIFT a+b/c pour convertir le résultat : On peut revenir à l'écriture décimale en appuyant de nouveau sur la touche F↔D.
Raisonnement par l'absurde, on suppose 1/3 décimal. Donc 1/3 est de la forme a/10^n avec a entier positif. Donc 3a=10^n avec a entier positif. Donc 10^n est un multiple de 3.
Une fraction est égale à un nombre entier quand le numérateur est un multiple du dénominateur . La méthode trouvée en classe : Pour savoir si une fraction est égale à un nombre entier, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur : Exemple d'une fraction égale à un nombre entier.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. unités et un dixième et huit centièmes puis s'écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
Mais très souvent on utilise les fractions pour représenter des nombres décimaux, c'est-à-dire des nombres s'écrivant avec une virgule. Sur ta calculette calcule la valeur d'un tiers ( ) pour ça divise 1 par 3 tu trouves comme résultat: 1/3 = 0,333333333… 1/3 est une fraction décimale.
Écriture périodique d'un quotient non-décimal
On dit que l'écriture est périodique; la période est de 6 pour le quotient de 43 par 7. ce nombre 6 indique que le même groupe de 6 chiffres peut être répété à l'infini dans l'écriture. On ne peut donc pas écrire ce nombre, mais on peut savoir quels sont tous ses chiffres.
Conversion binaire décimale
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Appuyer sur la touche F↔D pour convertir le résultat. On peut revenir à l'écriture décimale en appuyant de nouveau sur la touche F↔D. Bien introduire les fractions en utilisant la touche spéciale, puis valider par EXE.
Simplifier une fraction, c'est l'écrire avec un numérateur et un dénominateur plus petits. En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Pour passer d'une fraction décimale à un nombre décimal, il suffit de placer la fraction décimale dans le tableau de numération et de placer une virgule entre la partie entière et la partie décimale.
Tous les nombres entiers peuvent s'écrire sous forme décimale. Ex : 5 = 5,0 ou 14 = 14,000 …... ou 3,5 = 3,50000 ….. Dans les nombres décimaux, la virgule indique l'unité de mesure dans laquelle on parle.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme de fractions décimales. Exemples : Parmi toutes les écritures d'un nombre décimal sous la forme de fraction décimale, on choisit le plus souvent celle qui permet juste d'éliminer la virgule et d'avoir le numérateur entier le plus petit.
Le quotient décimal approché au dixième de 3 par 15 est 0,2. Quand on divise 33 par 7 avec une calculatrice, l'écran affiche 4,714285714. Une écriture décimale approchée du quotient de 33 par 7 au millième est 4,7142. Si une division ne tombe pas juste, on donne une écriture décimale approchée de son quotient.
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Un nombre décimal est un nombre réel qui peut s'écrire exactement avec un nombre fini après la virgule. 34 est la partie entière, et 68 est la partie décimale. Les décimales, ce sont tous les chiffres après la virgule.
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec une virgule. Exemple 3,2 est un nombre décimal. Une fraction peut représenter un nombre décimal. Observe: on a gradué cette droit avec des fractions.