Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3]. Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
Re : Comment passer de Un+1 à Un
Mais bon, s'il n'y a pas d'erreur, alors je procéderais ainsi. On te demande de trouver Un qui est en fait le terme de la suite venant juste avant Un+1. Tu as donc Un=U(n+1)-1.
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2... Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.
un+1 un est constant, mais il faut s'assurer que les termes un ne s'annulent pas. En calculant les premiers termes de la suite, on peut donc émettre une conjecture quant à la forme du terme général un. On a : u1 = 1 ; u2 = 3 ; u3 = 7. Il semble que pour tout n ∈ : un = 2n − 1.
Méthode. On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0.
De plus, u50 = u0 +50r, soit u0 = u50 −50r = 406−50×8 = 6 2.
Exemple : m = 1. Alors le premier terme de la suite est de rang 1 te lque um = u1 = 3 . La raison est égale à 5 donc un+1 = un + 5 . u1 = 3 ; u2 = u1 + 5 = 3 + 5 = 8 ; u3 = u2 + 5 = 8 + 5 = 13 ; u4 = u3 + 5 = 13 + 5 = 18 ...
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Dans la pratique on note un le terme u(n), on l'appelle le terme d'indice n. On appelle u0 le premier terme, u1 le deuxième terme. Le terme un s'appelle aussi le n +1-ième terme. On note parfois la suite u sous la forme (un)n∈N ou plus simplement (un).
Re : trouver la vitesse V0
Plus précisément (si je lis bien la formule telle qu'elle est écrite) c'est du: a y² + b y + c = 0, avec y = 1/V0 et b = 0.
Méthode. Etablir une relation de récurrence pour une suite (un), c'est écrire une égalité faisant intervenir un terme quelconque et son ou ses suivant(s). Bien souvent dans les exercices de type Bac, il s'agit d'écrire une égalité faisant intervenir un+1 et un.
Calculer u12. Réponse : D'après la deuxième formule, u12 = u0 + 12 × r = 5 + 12 × 7 = 5 + 84 = 89. 2) Soit v la suite arithmétique de raison r=3 telle que u5=49.
En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.
Forme explicite d'une suite arithmétique
un = u0 +nr. ☞ Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et k,ona: un = uk +(n −k)r.
Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un. Donc (un) est géométrique de raison a.
Théorème 1 Le terme de rang n d'une suite arithmétique u de premier terme u1 et de raison r est : un = u1 + (n − 1)r Si le premier terme est u0 alors le terme de rang n est : un = u0 + nr.
Le rang d'un terme d'une suite, qui dépend de l'indice, est la place qu'il occupe dans la suite. Pour une suite indexée par , le rang de un est n+1, ce qui signifie que un est le n+1ème terme. Pour une suite indexée à partir de n0, le rang de un est n-n0+1.
→ U10 = U1 + 9 x 5
6. Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.
b) U10 = 4+ 1 2 ×10 = 9. U0 +U1 +U2 +···+U10 = 11× 4+9 2 = 143 2 .
1) On sait que Un = U1 + r × (n − 1) d'où U5 = U1 + 3 × (5 − 1) = 8 donc U1 = 8 – 12 ; U1= −4 U20 = U1 + r × (20 − 1) = −4 + 3 × (20 − 1) = 53 ; U20 = 53 et U101 = −4 + 3 × (101 − 1) = 296. 2) On a U3 − U8 = U1 + r × (3 − 1) − [U1 + r × (8 − 1) ] = 2r − 7r = − 5r or U3 − U8= 23 − 7 = 16 Donc −5r = 16 d' où r = −16/5.
Pour construire une suite (un), on peut préciser la valeur de chaque terme. Cette méthode utilise une fonction qui donne la valeur d'un terme en fonction de son rang, c'est-à-dire une fonction définie par un=f(n), comme f(n)=3n2−2n+4 ou f(n)=1n.
Une autre façon de pratiquer les suites et régularités avec les enfants est d'utiliser des objets de la vie de tous les jours. Vous pourriez prendre des legos et commencer une suite en demandant à votre enfant de la poursuivre.
Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.