(un) est bien définie si ∀n, un+1 ≥ 0, c'est `a dire si un ≥ −1. Pour tout choix de u0 ∈ [−1, +∞[, on aura alors ∀n ≥ 1,un ≥ 0 (récurrence immédiate), et donc la suite sera bien définie.
Définition 1.1.2
Soit (un) une suite. On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
On présente ici la plus classique en Terminale ES. Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un.
si la suite est strictement positive, on peut étudier le quotient un+1/un u n + 1 / u n ; on peut essayer de prouver par récurrence que, pour tout n∈N n ∈ N , un≤un+1 u n ≤ u n + 1 ; ceci est particulièrement adapté pour les suites définies par une relation de récurrence.
Définitions : Une suite numérique (un) est une liste ordonnée de nombres réels telle qu'à tout entier n on associe un nombre réel noté un. un est appelé le terme de rang n de cette suite (ou d'indice n). n = 2n qui définit la suite des nombres pairs. n = 3n2 −1.
Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l'indice ou le rang.
Lorsqu'une suite est définie par son premier terme et une relation qui permet d'exprimer chaque terme en fonction du ou des précédent(s), on dit que la suite est définie par récurrence. Remarque : Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence Un+1 = g(Un).
Une suite est convergente si elle tend vers un nombre fini ; une suite est divergente si elle tend vers l'infini ou si elle n'a pas de limite. Une suite (un) est convergente vers un nombre réel l si, pour tout intervalle I centré en l, il existe un rang p, à partir duquel les termes de cette suite appartiennent à I.
On entend souvent que le positif attire le positif. Dans certains cas, effectivement cela fonctionne, mais ce n'est pas LA règle. Chez Kiligi, c'est plutôt le négatif qui nous attire du positif !
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Si on obtient une valeur constante alors la suite (Un) est une suite arithmétique. Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n'est pas une suite arithmétique. Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).
Comment reconnaître une suite arithmétique et géométrique ? Une suite arithmétique est une suite qui pour chaque terme ajoute le même nombre réel au terme précédent. Une suite géométrique est une suite qui pour chaque terme multiplie le même nombre au terme précédent.
Qui a un effet, un résultat favorable ou qui constitue une étape dans une progression : Votre intervention a été positive.
Test positif au Covid-19 : prévenir son entourage
Si le test au Covid-19 est positif, il est important de prévenir sa famille, son entourage et les personnes croisées : dans les 48 heures avant l'apparition des symptômes du Covid-19 ; ou dans les 7 jours avant le test positif en l'absence de symptôme.
Un résultat positif au test signifie que le virus responsable de la COVID-19 est présent dans votre corps. Ce résultat est obtenu au moyen d'un test PCR analysé en laboratoire ou d'un test d'autodépistage rapide.
Dire qu'une série diverge ne signifie pas que les sommes partielles tendent vers l'infini : Par exemple, la série de terme général un = (-1)n est divergente. En effet, S2n = 1 et S2n+1 = -1, les sommes partielles reste finies mais ne convergent pas.
La convergence signifie que deux moyennes mobiles se rejoignent, tandis que la divergence signifie qu'elles s'éloignent l'une de l'autre.
un = 0. Si une série converge, son terme général tend vers 0. Dans le cas où le terme général ne tend pas vers 0, on dit que la série diverge grossièrement.
En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, et qui commence par 0 puis 1. Ainsi, les dix premiers termes qui la composent sont 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34.
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn). Exemple (v_n) est la suite géométrique de raison \dfrac{1}{2} et de premier terme v_0 =1.
Pour montrer qu'une suite (Un) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \ne U_1 - U_0.
On appelle équation caractéristique de u l'équation x² − ax − b = 0. est une suite récurrente linéaire d'ordre 2. Son équation caractéristique est l'équation : x² = 2x + 1.
Si une suite admet pour limite le nombre réel I on dit qu'elle est convergente vers I (ou qu'elle converge vers I ou qu'elle tend vers I). On note : ou lim u = I. La limite d'une suite est unique. Les suites , où k est un entier positif non nul, convergent vers 0.
Pour déterminer la raison, nous pouvons calculer la différence entre deux termes consécutifs. Par exemple, la différence entre les deux premiers termes est : 1 9 − 1 2 = 7 . Ceci nous indique que la raison de cette suite arithmétique est égale à 7.