On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
Résumés. Nous étudions plusieurs démonstrations de la caractérisation suivante des fonctions constantes : une fonction, définie sur un intervalle, dérivable est constante si, et seulement si, sa dérivée est nulle.
Une suite est dite récurrente quand le terme un+1 est donné sous la forme un+1 = f(un), dans ce cas on peut calculer tous les terme sde la suite `a partir du moment o`u on connait u0; par exemple si on suppose que u0 = 0 et que un+1 = un + 1 (dans ce cas f(x) = x + 1) alors un = n pour tout n.
En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur, indépendamment de sa variable. Graphique représentant la fonction constante f(x)=2. En physique, une grandeur peut être fonction constante d'une autre lorsque les variations de la seconde ne perturbent pas la première.
Une suite constante (cn) vérifie la relation de récurrence un+1 = 5un – 12 si et seulement si, pour tout entier naturel n, cn+1 = 5cn – 12. Puisque (cn) est constante, on a, pour tout entier naturel n, cn = c, où c est un réel, et cn+1 = c.
Si r = 0, la suite (un) est constante égale à u0 et converge donc vers u0.
une suite constante est a la fois croissante et decroissante. Or toute suite croissante est minorée par son 1er terme , et toute suite decroissante et majorée par son 1er terme.
1. Quantité qui conserve toujours la même valeur ; nombre indépendant des variables, dans une équation. 2. Tendance, orientation générale permanente : Les constantes d'une politique.
Dans l'expression y = mx + b, le paramètre b est une constante. Lorsqu'on compare entre elles les mesures de segments homologues de figures semblables, le rapport de ces mesures est une constante.
Une constante est un objet dont l'état reste inchangé durant toute l'exécution d'un programme. On ne peut jamais modifier sa valeur et celle-ci doit donc être précisée lors de la définition de l'objet. Une variable est un objet dont le contenu peut être modifié par une action.
Une suite (un) est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe deux nombres a et b tels que, pour tout entier n , on a un+2=aun+1+bun.
La suite de Fibonacci définie par u0 = 0, u1 = 1 et ∀n ∈ N,un+2 = un+1 +un est une suite récurrente linéaire d'ordre 2. La suite définie par u0 = 0, u1 = 1 et ∀n ∈ N,un+2 = un+1 n+1 −un n'est pas une suite récurrente linéaire d'ordre 2 car 1 n+1 n'est pas une constante.
La fonction f est constante : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = b. Cette droite est parallèle à l'axe des abscisses. On a f(x) = ax. La fonction f est linéaire : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = ax, qui passe par l'origine du repère.
Si a = 0, f(x) = b, f est constante et la droite est parallèle à l'axe des abscisses.
* Si a = 0, l'expression devient : f (x) = b . On obtient alors une fonction constante. Donc : toute fonction constante est aussi une fonction affine. * Si a = b = 0, l'expression devient : f (x) = 0 .
Cette expression est l'inverse de l'expression de la constante d'équilibre initiale, donc K' = 1/K.
Parfois, la loi de Beer-Lambert est écrite sous la forme A = k \times C dans laquelle la constante k est le produit du coefficient d'extinction molaire \varepsilon et de la longueur l de solution traversée : k = \varepsilon \times l.
La constante d'équilibre K caractérise l'état d'équilibre d'un système c'est-à-dire l'état final atteint lorsque la vitesse de formation des produits est exactement égale à leur vitesse de disparition par la réaction inverse.
Pour déclarer une constante, il faut utiliser le mot const juste devant le type quand vous déclarez votre variable. Il faut obligatoirement lui donner une valeur au moment de sa déclaration. Après, il sera trop tard : vous ne pourrez plus changer la valeur de la constante.
Une constante est un élément de données nommé comportant une valeur définie, alors qu'une variable est un élément de données nommé dont la valeur peut changer au cours de l'exécution d'un programme. Les variables peuvent être globales ou locales.
Pour montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée, on peut utiliser les méthodes suivantes : > Travailler avec des inégalités ou des inéquations. > Faire une démonstration par récurrence. donc (un) est bornée et pour tout n ∈ N n ≥ 1, un ∈ [1;2[.
Aucune difficulté pour connaître la limite d'une suite arithmétique : −∞ si la raison est strictement négative, +∞ si elle est strictement positive. La suite est constante si la raison est nulle (seul cas où une suite arithmétique converge).
Une suite numérique est une suite arithmétique de raison , si la différence entre termes consécutifs est toujours . Autrement dit, il existe un nombre réel tel que u n + 1 = u n + r .
Si la suite est croissante et majorée, elle converge. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.