MÉTHODE 1. – Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
Dire qu'une suite (Un) est décroissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un. On alors peut choisir l'une des deux méthodes suivantes : On calcule la différence Un+1 - Un : Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est décroissante.
Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un ou: Une suite est décroissante si chaque terme est inférieur ou égal à son précédent : un+1 ≤ un ou: Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.
Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ≤ f ( b ) .
(un) est bien définie si ∀n, un+1 ≥ 0, c'est `a dire si un ≥ −1. Pour tout choix de u0 ∈ [−1, +∞[, on aura alors ∀n ≥ 1,un ≥ 0 (récurrence immédiate), et donc la suite sera bien définie.
Une fonction peut-elle être ni croissante ni décroissante ? - Quora. Oui, cela s'appelle une fonction non monotone. C'est une fonction qui ne croit ni ne décroit.
De même, la suite {xn} est dite non croissante si xn ≥ xn+1 pour tout n ∈ N . On l'appelle (strictement) décroissant si xn > xn+1 pour tout n ∈ N. Toutes les séquences ci-dessus sont dites monotones.
Remarque : elle est aussi majorée par tout nombre supérieur à 3. Une suite ( u n ) (u_n) (un) est minorée s'il existe un nombre m m m tel que, pour tout entier naturel n, u n ≥ m u_n \geq m un≥m.
Considérons la séquence 1, 2, 2, 3, 4 . Il s'agit d'une séquence non décroissante car les valeurs sont dans l'ordre, mais n'augmentent pas strictement de valeur en valeur (c'est-à-dire que 2 n'est pas supérieur à 2). Les séries peuvent être croissantes et décroissantes comme d'autres l'ont déjà expliqué, mais elles peuvent aussi ne pas en faire partie .
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.
Définition : une suite (un) est géométrique s'il existe un nombre réel q non nul tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = qun. Le réel q est appelé raison de la suite (un). Forme explicite : si la suite (un) est géométrique de raison q et de premier terme u0, alors pour tout entier naturel n, un = u0qn.
Une fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsqu'elle inverse l'ordre des nombres sur cet intervalle. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ≥ f ( b ) .
Prenez la pente de la ligne sécante entre deux points de la courbe et si vous obtenez une pente négative, alors vous pourriez dire (cela dépend vraiment complètement de la courbe et de l'intervalle) la fonction diminue sur cet intervalle et vous le feriez. Je n'utilise pas le calcul.
Croissance : Une fonction est croissante sur un intervalle I si et seulement si : pour tout a et b de I, Si a < b alors f(a) < f(b). Décroissance : Une fonction est décroissante sur un intervalle I si et seulement si : pour tout a et b de I, Si a < b alors f(a) > f(b).
Une suite arithmétique de raison r est définie par une relation du type u n + 1 = u n + r u_{n+1}=u_n + r un+1=un+r. Résultat : Une suite arithmétique est croissante (resp. décroissante) si et seulement si sa raison est positive (resp.
Une séquence monotone est un type particulier de séquence dans laquelle les termes successifs d'une séquence sont soit décroissants, soit croissants . Cela signifie que le terme successif sera toujours soit plus petit, soit plus grand que le terme précédent.
Si une séquence est monotone, cela signifie qu'elle est toujours croissante ou toujours décroissante . Si une séquence est tantôt croissante, tantôt décroissante et n'a donc pas de direction cohérente, cela signifie que la séquence n'est pas monotone.
Une séquence {a n } est délimitée exactement s'il existe un nombre h tel que |a n | ≤ h pour tout n. Preuve : Si cette suite satisfait la condition donnée, alors évidemment -h ≤ a n ≤ h pour tout n, donc la suite est bornée .
Si, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n} est égal à une constante r, on peut conclure que la suite est arithmétique de raison r. On précise alors son premier terme.
Si la suite u est majorée par M et convergente vers le nombre L, alors L ≤ M. Si la suite u est minorée par m et convergente vers le nombre L, alors L ≥ m. Si la suite u est croissante et non majorée, alors . Si la suite u est décroissante et non minorée, alors .
un+1−un. Penser à factoriser un+1−un puis à faire un tableau de signe. Si à partir d'un certain rang, un+1−un⩾0, alors (un) est croissante à partir de ce rang. Si à partir d'un certain rang, un+1−un⩽0, alors (un) est décroissante à partir de ce rang.
Pour montrer qu'une suite n'est pas géométrique, il suffit de montrer que, sur les premiers termes par exemple, le quotient n'est pas constant.
Une suite est une succession de nombres réels (appelés termes de la suite), comme par exemple 2,5,8,... Le mode de génération d'une suite est la façon dont cette suite est définie. Dans notre exemple, 2,5,8, chaque terme est obtenu en "ajoutant 3" au terme précédent.