La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points M(x;y) tels que f(x)=y et x∈Df. On peut en tracer une allure si l'on connaît une expression de la fonction. On considère la fonction f définie, pour tout réel x, par f\left(x\right) = 2x^2-x+1. Tracer une allure de la courbe représentative de f.
Il existe de nombreuses techniques pour tracer la courbe représentative d'une fonction. Par exemple, pour tracer la courbe d'équation 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) , on peut résoudre 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 pour trouver les points d'intersection avec l'axe des 𝑥 ; nous savons que le point d'intersection avec l'axe des 𝑦 est 𝑓 ( 0 ) .
Le tracé d'un graphique se fait à partir d'un relevé de couples de données (par exemple, le temps et la température). L'évolution est ensuite reportée sur une feuille à deux axes (abscisses et ordonnées). Les points sont placés sous forme de croix et reliés à la main.
La courbe de la demande est maintenant facile à tracer. Tracez une ligne verticale - l'axe des ordonnées - avec une règle. Appelez-la « Prix » ou P(x). Écrivez les prix sur l'axe des ordonnées (le prix le plus bas en bas de l'axe).
Une courbe algébrique admet parfois une représentation cartésienne simple de la forme y = f(x) : y est explicité de façon unique en fonction de x. La cubique d'équation implicite x3 - y3 - x2 = 0 admet l'équation cartésienne y = (x3 - x2)1/3 : racine cubique de x3 - x2 ∀x réel (» étude).
La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points M(x;y) tels que f(x)=y et x∈Df. On peut en tracer une allure si l'on connaît une expression de la fonction. On considère la fonction f définie, pour tout réel x, par f\left(x\right) = 2x^2-x+1. Tracer une allure de la courbe représentative de f.
Pour tracer les courbes d'offre et de demande sur un graphique, il faut que l'offre soit croissante (plus le prix augmente, plus la quantité augmente puisque produire devient profitable) et que la demande soit décroissante (plus le prix baisse, plus la demande augmente puisqu'il devient moins cher d'acheter).
La courbe de l'offre illustre la relation entre le prix d'un bien et la quantité que les producteurs sont prêts et capables de produire. La courbe croissante représente cette relation : à mesure que le prix augmente, la quantité proposée augmente ; à mesure que les prix diminuent, la quantité proposée diminue.
Qu'est-ce qu'un graphique en courbes ? Un graphique en courbes est essentiellement une connection entre différents points de données. Un graphique en courbes est déterminé par deux axes :l'axe des abscisses (x) représente souvent des périodes de temps etl'axe des ordonnées (y) affiche une valeur quantitative.
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
GeoGebra est capable de travailler avec des variables numériques ou vectorielles ainsi qu'avec des points, peut trouver les dérivées et intégrales de fonctions et propose des commandes comme Racine ou Extremum. Geogebra est également utilisable en ligne.
La fonction f est linéaire : sa représentation graphique est une droite d'équation : y = ax, qui passe par l'origine du repère.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
La demande moyenne par acheteur (Dm/A) est également appelé le revenu moyen par acheteur (Rm/A). La formule pour calculer la demande moyenne par acheteur est : Dm/A = (D ÷ A)
La pente de la courbe de demande reflète ainsi la sensibilité de celle-ci par rapport aux prix, ce que les économistes appellent plus formellement l'élasticité-prix, qu'ils calculent en faisant le rapport entre la variation de la demande et la variation du prix.
La courbe d'offre ou fonction d'offre représente la quantité offerte pour chaque niveau de prix. Toutes choses égales par ailleurs, lorsque le prix augmente, la quantité offerte augmente et lorsque le prix diminue la quantité offerte diminue. L'offre croît donc avec le prix.
Si l'on veut définir une fonction sur un intervalle et obtenir sa courbe il faut saisir : Fonction[expression en fonction de x, borne inf, borne sup]. Par exemple : si on tape dans la ligne de saisie la séquence Fonction[x²,- 4,3], on obtient le tracé de la parabole sur l'intervalle [-4 ;3].
La représentation d'une fonction affine est une droite. Il suffit donc de déterminer les images de deux nombres distincts, de placer les points correspondants et de tracer la droite passant par ces points.
Représentation graphique
Dans un repère orthonormal, la fonction est représentée par une parabole dont le sommet est le point (0, 0).
Pour tracer une droite dont on connaît une équation, on détermine d'abord les coordonnées de deux points appartenant à la droite. Pour cela, on remplace successivement x dans l'équation de la droite par deux valeurs x_1 et x_2, et on calcule les ordonnées correspondantes y_1 et y_2.
Pour connaître le signe de f', il suffit simplement de déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) s'annule, or on sait construire le tableau de signe d'une fonction de type ax + b. f '(x) = 3x2 +6x -9 = 3(x+3)(x-1), x+3 = 0 --> x=-3 et x-1=0 --> x=1.