Peut-être dire tout simplement : "Qu'il soit rentrant ou saillant, un angle a un axe de symétrie : sa bissectrice". Un axe de symétrie est une droite. La bissectrice du secteur saillant est alors bissectrice du secteur rentrant.
La médiatrice (d) d'un segment [AB] est l'axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle. Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
L'image d'un angle est un angle de même mesure. On dit que la symétrie axiale conserve les angles. Deux droites perpendiculaires ont pour images deux droites perpendiculaires. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle : elle le partage en deux angles égaux.
Un triangle qui possède un axe de symétrie est isocèle. Un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle.
Un segment a deux axes de symétrie : la droite qui contient ce segment et la médiatrice de ce segment. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
Le carré a 4 axes de symétrie.
Un rectangle possède deux axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des côtés du rectangle. Le carré possède quatre axes de symétrie. Ces axes sont les bissectrices des angles et les médiatrices des côtés du carré.
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés. Un carré a un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales.
Le centre de symétrie d'une symétrie centrale est le milieu de tous les segments (pointillés) rejoignant deux points symétriques sur chacune des figures. Propriété : Le seul point qui est invariant dans une symétrie centrale est le centre de symétrie.
La figure symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même mesure. Si deux figures sont symétriques par rapport à un point, alors elles ont le même périmètre et la même aire.
Le symétrique d'une demi-droite est une demi-droite. Le symétrique d'une droite est une droite. Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure. Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
Propriétés d'un triangle scalène
Il n'a pas d'axe de symétrie. Il n'a pas de centre de symétrie. Les angles d'un triangle scalène peuvent être aigus, obtus ou droits. L'angle opposé au côté le plus long d'un triangle scalène est le plus grand angle et l'angle opposé au côté le plus court est le plus petit angle.
En géométrie, un axe est une droite qui sert à construire une symétrie : la symétrie axiale (dans le plan). Dans l'espace, un axe peut aussi servir à décrire une rotation.
L'axe de symétrie est la ligne droite qui va partager ces deux figures en deux parties identiques. Deux figures symétriques ont la même forme et les mêmes dimensions, mais leur orientation est inversée. Pour tracer un axe de symétrie entre deux figures, on repère au moins deux paires de deux points symétriques.
Dans un carré, les diagonales sont les bissectrices des angles du carré : elles séparent les angles en deux angles égaux et donc en deux angles de 45 degrés. De plus, les côtés opposés du carré sont parallèles 2 à 2 et les côtés adjacents sont perpendiculaires.
Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f. Exemple: f(x) = x² – 2x – 3. Son ensemble de définition est Pour tout x de , 1 – x et 1 + x !
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles. b. Le rectangle ABCD a ses côtés opposés parallèles, c'est donc un parallélogramme ; son centre de symétrie est donc le point O milieu des diagonales.
L'hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles.
Le trapèze
Le point O n'est pas le centre de symétrie du trapèze ci-dessous.
Un triangle ne possède pas de centre de symétrie car il a un nombre impair de côtés. Ceux-ci ne pourront jamais être parallèles deux à deux.
L'hexagone régulier : Un hexagone régulier a 6 axes de symétrie.