Bissectrices et triangles : Dans un triangle, les trois bissectrices sont concourantes. Le point de concours s'appelle le centre du cercle inscrit. Il est toujours à l'intérieur du triangle.
Les bissectrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Ce cercle est tangent intérieurement aux côtés du triangle. Les médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Ce cercle passe par les sommets du triangle.
Le point de concours des médiatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit au triangle. Remarque 3 points non alignés appartiennent donc toujours `a un cercle : le cercle circonscrit au triangle qu'ils forment.
Les hauteurs A,B,C sont concourantes en un point h appelé orthocentre du triangle abc.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est l'isobarycentre des trois sommets, souvent appelé « centre de gravité du triangle ».
* Ses médiatrices sont des axes de symétrie. * Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie.
Le point A s'appelle le sommet principal. Le coté [BC] s'appelle la base. Propriétés : Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux.
Hauteurs et triangles : Dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes. Le point de concours s'appelle l'orthocentre du triangle.
En mathématiques, des droites concourantes sont des droites qui ont un point d'intersection commun, ce point étant appelé point de concours.
Dans un triangle il y a trois sommets, donc il y a trois hauteurs. Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle.
Théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle
Le milieu de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est équidistant des trois sommets.
Le centre du cercle inscrit dans le triangle médian IJK (I milieu de [BC], etc.), appelé point de Spieker, est le centre de gravité (ou d'inertie) de la ligne polygonale homogène formée par les côtés du triangle.
la médiatrice : c'est la droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculaire. la médiane : c'est la droite qui rejoint un sommet du triangle avec le milieu du segment opposé.
En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle.
On appelle ce point A le point de tangence.
Ce point central est appelé le centre du cercle, il se note généralement O. Le point O est le centre du cercle. Les points A, B et C sont à égale distance du point O (AO = BO = CO). Le cercle de centre O est l'ensemble des points situés à égale distance du point O.
Dire que 3 droites sont concourantes signifie qu'elles se coupent en un même point, et non qu'elles se coupent 2 à 2!
Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes. Une démonstration qui utilise la géométrie analytique dans un repère (O ; x, y, z). Créé par Sal Khan.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique.
Le cercle inscrit d'un triangle est l'unique cercle qui est tangent aux trois côtés d'un triangle. Le centre du cercle inscrit est l'intersection des trois bissectrices du triangle.
Conclusion. Les médiatrices des trois côtés sont (bien) concourantes en . Donc, si on pose r = O A = O B = O C , les trois sommets du triangle A B C appartiendraient bien à un même cercle de centre et de rayon , qu'on appelle le cercle circonscrit au triangle A B C .
Le cercle d'Euler (1707-1783) passe par les neuf points suivants : – les trois milieux des côtés du triangle A' : B' et C' ; – les trois pieds des hauteurs hA; hB et hC ; – les trois points d'Euler eA; eB et eC ; milieux des segments [AH], [BH] et [CH] où H est l'orthocentre du triangle ABC.
Le point d'intersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. On constate que c'est le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC. Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l'hypoténuse.
Théorème. Pour tout triangle, les médianes d'un triangle se coupent en un même point. De plus, ce point d'intersection est situé aux deux-tiers de chaque médiane en partant du sommet. Ce point est le centre de gravité du triangle.
Un prisme triangulaire qui est un polyèdre semi-régulier tri-dimensionnel peut être pris comme figure de sommet en 3D (appelé encore figure-vertex).