Afin de simplifier les écritures littérales, on adoptera quelques conventions : 0 × x = 0, 1 × x = x et –1 × x = –x ; Le signe « × » est supprimé entre 2 lettres ou devant une lettre ; Exemples : 2 × b = 2b ou 3 × x × y = 3xy.
Pour simplifier l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le symbole × devant une lettre ou une parenthèse. Remarque : On ne peut pas supprimer le signe × entre deux nombres. Exemple : Simplifie l'expression suivante : A = – 5 × x + 7 × (3 × x – 2) × (– 4).
Lorsqu'on simplifie une expression littérale, les nombres doivent être multipliés entre eux. Simplification de l'expression littérale D. On commence par placer les nombres devant les lettres classées par ordre alphabétique. On supprime ensuite les signes de multiplication inutiles et on multiplie les nombres entre eux.
Afin de simplifier la fonction, nous devons factoriser le numérateur et le dénominateur, puis chercher les facteurs communs. Une erreur courante ici serait d'éliminer le sept 𝑥 au carré présent au numérateur et au dénominateur de notre fonction.
Réduire une expression signifie l'écrire sous la forme la plus simple possible, que l'on appellera la forme réduite, c'est-à-dire regrouper les termes possédant les mêmes lettres affectées des mêmes exposants. Pour réduire B, il suffit de « compter les �� » ! Il y en a 7 et 3, donc 10 en tout !
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
La réduction d'une expression littérale consiste à effectuer les additions et les soustractions entre les termes d'une même famille. Le résultat obtenu est une expression littérale plus courte que celle de départ (l'expression littérale est réduite). On souhaite réduire les expressions littérales A, B et C.
Simplification d'écriture : pour simplifier l'écriture d'une somme algébrique (une succession d'additions et de soustractions de nombres relatifs), on transforme d'abord toutes les soustractions en additions, puis on supprime toutes les additions et les parenthèses.
Simplification d'une expression littérale : On peut simplifier les expressions en supprimant le signe si et seulement s'il est suivi d'une lettre (ou parenthèse) ou en utilisant les puissances.
Simplifier une fraction signifie diviser le numérateur et le dénominateur par un même facteur. Il faut donc exprimer le numérateur et le dénominateur sous la forme d'un produit afin de permettre cette simplification.
Il existe aussi des techniques de simplification des racines carrées. Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
1 : Calculer le PPCM des dénominateurs et le choisir comme dénominateur commun. 2 : Additionner les fractions qui ont maintenant le même dénominateur. 3 : Simplifier la fraction obtenue.
I) Ecriture simplifiée
Il s'agit d'une manière visant à enlever les parenthèses pour alléger l'écriture. Pour le faire, il s'agit d'abord de transformer les soustractions en additions, permettant ainsi d'enlever les parenthèses et les signes $+$. Exemples : a) Simplifions l'écriture puis calculons $(+9) – (+3)$.
On conserve le signe « − » de la plus grande distance à zéro (7,7 > 5,3) et on effectue la différence 7,7 − 5,3 = 2,4. Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9).
Multiple commun pour simplifier une fraction
Pour simplifier, il faut trouver le multiple commun au numérateur et au dénominateur, et diviser les deux termes de la fraction, par ce multiple.
Simplifier une fraction revient à l'écrire avec les plus petits nombres entiers possibles. Mais 12 et 15 sont divisibles par le même nombre : 3. Il y a 3 fois moins de parts coloriées, mais également trois fois moins de part au total ! On passe de 12 parts sur 15 à 4 parts sur 5.
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en produit.
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme. A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x2 − 5x. B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x2− 6x + 2xy.
L'expression littérale A=4a+2b−7 est la somme des expressions 4a et 2b−7. L'expression littérale B=4a−(2b+7) est la différence des expressions 4a et 2b+7. L'expression littérale C=4a×(2b+7) est le produit des expressions 4a et 2b+7.
∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
Afin de simplifier les écritures littérales, on adoptera quelques conventions : 0 × x = 0, 1 × x = x et –1 × x = –x ; Le signe « × » est supprimé entre 2 lettres ou devant une lettre ; Exemples : 2 × b = 2b ou 3 × x × y = 3xy.
Une expression littérale est une expression comportant des nombres et des lettres. La formule 2 × (L + l) donne le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l. Une expression littérale est une expression comportant des nombres et des lettres.
On réduit les expressions à l'intérieur de chaque parenthèse Comme il y a un signe − devant les parenthèses de la 2ème expression, tous les signes à l'intérieur de ces parenthèses sont changés.
La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction 2432 pour trouver une fraction équivalente. Donc 1216 est une fraction équivalente à 2432.
Ici, le facteur commun est (x + 3), avec deux termes. Pour factoriser, on va développer et réduire l'expression en utilisant le même procédé que pour un seul terme (2x + 4 = x(x+2)), mais il faudra insérer des crochets entre les parenthèses afin de bien isoler les termes sans se tromper.