La suite de Fibonacci apparaît dans de nombreux problèmes de dénombrement. Par exemple, le terme d'indice n (pour n supérieur ou égal à 2) de la suite de Fibonacci permet de dénombrer le nombre de façons de parcourir un chemin de longueur n-1 en faisant des pas de 1 ou 2.
Le calcul rapide
Pour calculer un terme de la suite de Fibonacci, une méthode rapide consiste à utiliser les deux formules suivantes : F2k = (2Fk – 1 + Fk)Fk ; F2k + 1 = Fk2 + Fk + 12.
Dans chaque carré, on trace un quart de cercle joignant un sommet au sommet opposé, de sorte que les quarts de cercle soient consécutifs. La courbe obtenue s'appelle la spirale de Fibonacci. Les carrés sont donc de côté 1,1,2,3,5,8,13,.... Cette suite est la suite de Fibonacci.
L'Équation de Navier-Stoke.
Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même. Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
L'identité d'Euler
Parce qu'elle utilise 3 des opérations fondamentales en arithmétique : l'addition, la multiplication et l'exponentiation. L'identité d'Euler est considérée comme la plus belle formule mathématique.
Le nombre d'or est donc approximativement de 1,6180339887. Il est représenté par la lettre grecque phi, Φ. Il est souvent nommé la "divine proportion", car il apparaît très fréquemment dans la nature. Par exemple, le nombre de pétales dans une fleur est très souvent un nombre issu de la suite de Fibonacci.
Pour dessiner une spirale d'or, on construit un rectangle d'or dans lequel on trace un grand carré qui aura pour côté la largeur du rectangle. On réitère cette opération dans le rectangle d'or restant, et ainsi de suite jusqu'au point limite O.
La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. Une d'entre elles est que le rapport de deux nombres consécutifs de la suite est alternativement supérieur et inférieur au nombre d'or, un nombre remarquable qui vaut exactement 1.61803398…
Pour autant, un mystère demeure : selon l'œuvre de Douglas Adams, le nombre 42 serait la réponse à « la grande question sur la vie, l'univers et le reste ».
La suite de Fibonacci est présente dans de nombreuses disciplines ainsi que dans la nature. Par exemple, elle est utilisée pour décrire la croissance des plantes, estimer l'augmentation de la population sur une période donnée, modéliser les épidémies de virus et prévoir le comportement des marchés financiers.
Le nombre d'or en géométrie
"Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison." Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2.
Combien font 1+1 ? Avant toute chose, on va quand même répondre à la question ; dans la plupart des cas, 1+1=2. Mais d'après Jean-Claude Van Damme, 1+1=11 (parce que ça serait beau), et d'après les lois universelles de l'amour, 1+1=3 (ou 4, 5, 6 pour ceux qui veulent beaucoup d'enfants).
La disposition du cœur d'une fleur de tournesol est en effet régie par la suite de Fibonacci. On y retrouve deux groupes de spirales qui tournent en sens contraire. Le nombre de points qui forment ces spirales contraires correspond à des termes consécutifs de la série de Fibonacci.
Il a été sans doute découvert par des mathématiciens grecs de la haute Antiquité. Euclide (vers 300 av. J. -C.)
On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l'Acropole à Athènes.
La règle du nombre d'or photo stipule que le rapport entre la plus petite et la plus grande partie de l'image doit être équivalente au rapport entre la plus grande partie et le tout.
La spirale de Fibonacci (courbe verte constituée de l'ensemble de quart de cercles tangents à chaque carré) est une approximation de la spirale d'or (courbe rouge). Les parties jaunes indiquent les portions où les deux courbes se superposent. Les côtés des carrés successifs respectent la proportion d'or.
On analyse le visage à partir de 12 points dont les yeux, le nez, le menton, la bouche, les sourcils, la mâchoire et la forme du visage. Un visage sera considéré comme beau « mathématiquement » si les différents rapports de son visage respectent le nombre d'or . s / la distance entre les sourcils.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
Pour n = 1, on retrouve le nombre d'or: 1,618 … Le fait que Pi soit proche de 2 Phi incite à chercher une relation plus approchée de ces valeurs.
AB AM = AC AN = BC MN . deuxième quotient, les lettres A,CetN correspondent aux points de la deuxième sécante ; et dans le dernier quotient, on retrouve les lettres qui correspondent aux deux parallèles. Repérer les différentes configuration de Thalès et donner les égalités de quotients.
Par principe, les mathématiques sont une science hypothético-déductive : tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) ce qui est établi procède d'enchaînements déductifs ; un théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à ...