150 a comme chiffre des unités 0, il est donc divisible par 2. La somme des chiffres composant 150 est égale à 1 + 5 = 6, qui est un multiple de 3, il est donc divisible par 3. 150 a comme chiffre des unités 0, il est donc divisible par 5.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
Cent quarante-sept est : un multiple de 3.
150 a des facteurs de 2 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Un nombre entier est divisible par 3 : → Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et 15 est un multiple de 3 /est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
a) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, … On reconnaît que 56 est un multiple de 14.
51 est un multiple de 3 et 17. 51 est divisible par 3 et 17. Un nombre entier peut se décomposer en produit de facteurs premiers.
On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A. Certains multiples sont reconnaissables : Multiples de 2 : leur dernier chiffre est pair : 0, 2, 4, 6 ou 8.
L'entier 0 est un multiple de tout nombre entier n, car 0 = 0 × n.
Note: on rappellera qu'un nombre x est un multiple de a si on peut l'écrire x=ak, avec k=nombre entier (Exemple: 6 est un multiple de 3 car 6=3k (avec k=2). 9 est un multiple de 3 car 9=3k (avec k=3). 42 est un multiple de 7 car 42=7k (ici avec k=6).
103 se termine par un 3, mais n'est pas un multiple de 3. La somme des chiffres de 103 est 4, qui n'est pas un multiple de 3. 102 et 105 sont les multiples de 3 les plus proches de 103.
Énoncé : Les nombres entiers naturels inférieurs à 20 qui sont multiples de 3 ou de 5 sont 0,3,5,6,9,10,12,15 et 18. Leur somme est 78.
Les premiers multiples positifs de 12 sont 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; etc. Les premiers multiples positifs de 15 sont 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; etc. 12 et 15 ont des multiples positifs communs : 60 ; 120 ; etc. Le plus petit est 60.
8 : {8, 16, 24, 32, 40, 48}
Les accolades { } indiquent que les nombres qu'elles contiennent appartiennent à un ensemble de nombres.
Cas des nombres en (6k 1) non premier et non semi-premiers: 175, 245, 275, 325, 385, 425, 455, 475, 539, 575, 595, 605, 625, 637, 665, 715, 725, 775, 805, 833, 845, 847, 875, 925, 931, 935 … Un nombre composé de la famille est lui-même composé de facteurs de la même famille.
b) 456 est divisible par 3. En effet, 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. Définition : Un nombre entier est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même.
Exemples. L'ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} . L'ensemble des multiples de 6 est : mult(6) = {…, –30, –24, –18, –12, –6, 0, 6, 12, 18, 24, 30, …}.
Quels sont les multiples de 10 ? Les multiples de 10 sont les résultats de la table de multiplication par 10 c'est à dire 0 ; 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60 ; 70 ; 80 ; 90 ; 100 ; 110 ; 120 ; 130 ; 140 ; 150 ; 160 ; 170 ; 180 ; 190 ; 200 ; etc…. Ce sont des nombres qui se terminent toujours par le chiffre 0.
9 ne divise pas 456 car 4+5+6=15 qui n'est pas divisible par 9. 10 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0.
Par exemple, 2 divise 28 donc 14 divise également 28, car 2 × 14 = 28. c) ● 2 divise 456, car 456 est pair. 3 divise 456 car 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. 5 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0 ou 5.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.