Deux nombres sont dits « amicaux » quand la somme des diviseurs de l'un est égale à l'autre, par exemple (220, 284). Fermat trouve en 1636 le couple (17 296, 18 416). Descartes trouve en 1638 le couple (9 437 056, 9 363 584).
Vérifier que 220 et 284 sont amicaux. a) 220 : 1 = 220 220 : 2 = 110 220 : 4 = 55 220 : 5 = 44 220 : 10 = 22 220 : 11 = 20 Donc tous les diviseurs de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,et 220. b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits amicaux ou amiables ou aimables s'ils sont distincts et si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre. 220 et 284 sont des nombres amicaux.
La somme de ses diviseurs propres est 496, soit : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496. Ainsi 496 est un nombre parfait.
Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48. Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. a. Donner la liste des diviseurs communs de 48 et 72.
Somme des diviseurs propres de 284 : 1+2+4+71+142=220. A ce sujet, on attribue à Pythagore une citation : « Un ami est l'autre moi-même comme sont 220 et 284. » Le second couple de nombres amiables fut découvert par Pierre de Fermat (1601 ; 1665), il s'agit de 17296 et 18416.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés.
De plus, 1210 = 121 × 10 = 11 × 11 × 2 × 5=2 × 5 × 112. On a montré que la somme des diviseurs de 1184 sans 1184 est 1210 et que la somme des diviseurs de 1210 sans 1210 est 1184. Cela signifie que les nombres 1210 et 1184 sont amicaux.
Dans la plupart des contextes mathématiques et logiques, 1+1 est égal à 2. Cependant, il existe quelques situations particulières où 1+1 peut ne pas être égal à 2, notamment dans les systèmes de calcul modulaire ou les opérations sur les ensembles.
L'ensemble des diviseurs propres de 220 est 284 : divp(220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110} et la somme de ces nombres est 284. L'ensemble des diviseurs propres de 284 est 220 : divp(284) = {1, 2, 4, 71, 142} et la somme de ces nombres est 220.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Un nombre parfait est un nombre entier naturel tel que la somme de ses diviseurs propres est égale au nombre lui-même ou à la somme de ses diviseurs stricts. Un diviseur propre est un autre diviseur que le nombre lui-même.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Par exemple, l'entier 14 est un nombre composé parce qu'il a les nombres 1, 2, 7 et 14 pour diviseurs (quatre diviseurs). Tous les entiers naturels pairs, hormis zéro et 2, sont composés.
Merci déjà à tous de m'aider ! Voici l'énoncé: Un nombre es gentil s'il est multiple des 10 premiers nombres entiers non nul.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
En effet 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1210 et ce sont les diviseurs propres de 1184 alors que les diviseurs propres de 1210 sont : 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242 et 605.
1155 a des facteurs de 3 et 385 . 385 a des facteurs de 5 et 77 . 77 a des facteurs de 7 et 11 .
n°3 page 24 a) 157 326 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 6.
Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 . Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ;12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72. Les diviseurs communs à 48 et 72 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 24 .