La règle mathématique qui permet de décomposer une multiplication s'appelle la distributivité. Voici cette règle : on ne change pas le résultat d'une multiplication si on réécrit l'un des facteurs sous la forme de la somme de deux nombres.
En mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire : « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ».
En mathématiques, la distributivité permet de connaitre quelles sont les priorités lors d'opérations basiques, à savoir l'addition, la soustraction et la multiplication. Par définition, on note respectivement les opérations précédentes par la somme, la différence et le produit.
La distributivité est la propriété d'une opération qui permet de distribuer une opération sur les autres termes du calcul. Cette propriété s'applique à la multiplication. Ainsi, il est possible de distribuer une multiplication sur une addition ou une soustraction par exemple.
L'associativité de la multiplication
Quelle que soit la manière dont on associe les facteurs, le résultat est le même. Exemple : On veut calculer le produit 5 × 4 × 2 5 \times 4 \times 2 5×4×25, times, 4, times, 2. On peut associer différemment les nombres, ça ne change pas le résultat !
Les propriétés de la multiplication : commutativité, associativité et élément neutre. Cette leçon porte sur les trois principales propriétés de la multiplication. La multiplication est commutative : On peut changer l'ordre des facteurs.
Distribuer la multiplication
Lorsqu'un nombre est collé à une parenthèse, on développe l'expression en multipliant le nombre par chaque terme de la parenthèse. La multiplication est ainsi distribuée au sein de la parenthèse, c'est ce qu'on appelle la distributivité simple.
1 est l'élément neutre de la multiplication.
Si une opération * est définie dans un ensemble E, alors a est un élément absorbant de l'opération * si et seulement si, quels que soient les éléments x de E, on a : x * a = a.
Propriété 1 : Les multiplications et divisions sont prioritaires sur l'addition et la soustraction, on doit donc les effectuer en premier. Propriété 2 : Si une expression ne contient que des additions et soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Associativité : une opération est associative si on peut choisir les nombres à regrouper sans modifier le résultat de l'opération. L'addition et la multiplication sont associatives. Commutativité : une opération est commutative si on peut intervertir deux nombres sans modifier le résultat.
Ces formules peuvent être utilisées pour développer, c'est-à-dire transformer un produit en somme, et pour factoriser, c'est-à-dire transformer une somme en produit.
En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure.
Placer de façon à être vu de tout le monde ou bien faire connaître clairement, manifestement.
L'associativité est une propriété d'opération qui permet de modifier l'ordre des calculs en regroupant des termes entre parenthèses sans modifier le résultat de l'opération. La commutativité est la propriété d'une opération qui permet de modifier l'ordre des termes sans changer le résultat.
La commutativité est la propriété qui permet d'intervertir les termes d'une opération sans en changer le résultat. L'addition est commutative : a + b = b + a. La soustraction n'est pas commutative.
Dans un anneau (A, +, ×), l'élément neutre 0 de + est absorbant pour ×. En effet, comme l'élément nul 0 est l'élément neutre de l'addition : 0 = 0 + 0. Ainsi, pour tout élément a de l'anneau A, a×0 = a×(0 + 0).
1) On veut calculer le produit d'un nombre par une somme :
Méthode 1 : on effectue d'abord la somme entre parenthèses. Méthode 2 : on développe le produit. Comme la multiplication est distributive par rapport à l'addition, on a : k × (a + b) = k × a + k × b.
Le signe de la multiplication entre 2 parenthèses n'est pas obligatoire. Lorsque 2 parenthèses sont collées ensemble, on développe l'expression en multipliant: Le 1er terme de la 1ère parenthèse avec chaque terme de la 2ème parenthèse. Le 2ème terme de la 1ère parenthèse avec chaque terme de la 2ème parenthèse.
On peut distinguer 3 identités remarquables : La première égalité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; La deuxième égalité remarquable : (a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²; La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a² – b².
Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres. Une expression littérale peut servir à décrire une méthode de calcul.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.