Propriété : Si Δ < 0 , alors l'équation f(x)=0 n'admet aucune solution réelle. f ne peut pas s'écrire sous forme factorisée. Si Δ = 0 , alors l'équation f(x)=0 admet une unique solution x0=-b2a .
Si Δ est strictement positif, alors il y a deux solutions réelles à l'équation du second degré. Si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle (répétée). Et si Δ est strictement négatif, alors il n'y a pas de solutions réelles.
3) Si Delta est égal à zéro, il existe une seule racine x0, appelée 'racine double' : Dans le cas où Delta est nul, la factorisation du polynome P(x) est la suivante : 4) Si Delta est négatif, il n'existe aucune racine réelle pour l'équation, et le polynome n'est pas factorisable.
Calcul du discriminant : ∆ = b2 −4ac = 52 −4(−2)(−4) = −7. Le discriminant est strictement négatif, la règle est donc "toujours du signe de a" , c'est à dire toujours négatif car a = −2.
Exemples: 1) Résoudre l'inéquation 9x² – 4 < 0; on factorise d'abord l'expression 9x² – 4 = (3x – 2)(3x + 2), et ensuite, on résout l'inéquation (3x – 2)(3x + 2) < 0 en réalisant un tableau de signes: 3x – 2 = 0, soit x = 2 3 ; 3x + 2 = 0, soit x = 2 3 .
L'inégalité reste vraie lorsque l'on additionne ou soustraie les deux membres par un même nombre. L'inégalité reste vraie lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre positif. On change le sens de l'inégalité lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres par un même nombre négatif.
Pour qu'un produit de facteurs soit égal à 0 il faut et il suffit que l'un de ses facteurs soit égal à 0. Cette propriété permet de résoudre les équations équivalentes à un produit égal à 0. L'équation (2x + 3)(x – 5) a donc deux solutions : −3 2 et 5.
Pour résoudre une équation produit nul, on écrit A×B=0⇔A=0ouB=0. On résout ensuite chacune des équations A=0 et B=0 séparément. Les solutions obtenues en résolvant ces deux équations sont celles de l'équation initiale.
Δ = b² - 4ac.
Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 − 4ac . Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 − 6x − 2 = 0 est : ∆ = (-6)2 – 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2.
Lorsque b est un nombre pair, pour simplifier les calculs, on introduit parfois le discriminant réduit. Pour cela, on pose b=2b′ b = 2 b ′ . Le discriminant réduit vaut : Δ′=b′2−ac.
On peut remarquer que √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, …
le Delta est un intermédiaire de calcul qui permet de savoir si l'équation a 0, 1 ou 2 solutions. Il y aura dans la suite des cours des tas d'exemples où il sera utile de savoir résoudre ces équations (notamment en physique et chimie, mais pas seulement).
Incidence du signe du discriminant sur les racines de l'équation du second degré à coefficients réels. En mathématiques, le discriminant est une notion algébrique. Il est utilisé pour résoudre des équations du second degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines...).
DELTA-T est un service en ligne pour gérer les déclarations de transit. Depuis le dépôt et le bon à enlever jusqu'à la notification d'arrivée, en passant par la notification au passage et les contrôles.
La lettre majuscule Δ est souvent utilisée en sciences et mathématiques pour nommer une différence entre deux grandeurs, delta étant l'initiale du mot grec διαφορά (diaphorá), « différence ».
On commence par identifier les coefficients a, b et c de l'équation. On vérifie si l'équation est facile à résoudre : c'est le cas lorsque b=0 ou c=0, ou encore lorsqu'on reconnaît une identité remarquable. Si l'équation n'est pas évidente, on calcule le discriminant Δ=b2−4ac.
Il est impossible de multiplier n'importe quels nombres (non nuls) entre eux pour obtenir zéro comme résultat ! soit a = 0 ; soit b = 0 ; soit a = 0 et b = 0.
Règle du produit nul Un produit est nul signifie que l'un des facteurs au moins est nul. A×B=0 signifie que l'un des facteurs au moins est nul c'est à dire A=0 ou B=0.
Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue on peut : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation. multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement positif sans changer le sens de l'inégalité.
Règle 3 : Multiplier ou diviser par un même nombre négatif les deux membres de l'inéquation en changeant le sens de l'inégalité. 2 −3 c'est-à-dire x ⩽− 2 3 . Règle 4 : Simplifier les écritures (mettre au même dénominateur . . .). Exemple : x + 1 2 x > 3 est équivalente à 2 2 x + 1 2 x > 3 c'est-à-dire 3 2 x > 3 .
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.