Le plus petit multiple commun de 15,25 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 3⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 . Multipliez 3 3 par 5 5 .
Le PPCM de 125,75 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 3⋅5⋅5⋅5 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 . Multiplier 3 3 par 5 5 . Multiplier 15 15 par 5 5 .
Le PPCM est donné par le rapport du produit des 2 entiers donnés et de leur PGCD. On obtient la formule suivante PPCM (a,b) = a × b ÷ PGCD (a,b).
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 24 et 25 est 600.
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, …
Un nombre est multiple de 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75. Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
Le PPCM de 15,18 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅3⋅3⋅5 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 . Multiplier 2 2 par 3 3 . Multiplier 6 6 par 3 3 .
12 et 15 ont des multiples positifs communs : 60 ; 120 ; etc. Le plus petit est 60. Donc PPCM(12 ; 15) = 60.
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12. Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (en noir) donc 12 x 3 x 7 = 252. 2) Nombres premiers entre eux : Ce sont des nombres qui ont un et un seul diviseur commun : 1.
Le plus petit multiple commun de 3,4,5 3 , 4 , 5 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅2⋅3⋅5 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 . Multipliez 2 2 par 2 2 .
On peut commencer par calculer le pgcd de 72 et 132. On trouve : pgcd(72, 132) = 12. Donc: ppcm(72, 132) = (72 * 132) / 12 = 792.
6 6 a des facteurs de 2 2 et 3 3 . Le PPCM de 18,24 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 . Multiplier 2 2 par 2 2 .
Le plus petit multiple commun de 14,21 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans un nombre ou l'autre. Multipliez 2⋅3⋅7 2 ⋅ 3 ⋅ 7 . Multipliez 2 2 par 3 3 . Multipliez 6 6 par 7 7 .
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 30, 10 et 14 est 210.
d. 51 est le plus petit multiple commun de 3 et 17.
On utilise le PPCM de certains nombres quand on s'occupe des multiples communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus petit de ces multiples. Le PPCM de différents nombres est un multiple de chacun de ces nombres et est donc toujours supérieur ou égal à chacun de ces nombres.
Exemples. Le PPCM de 7 et 12 est 84. Le PPCM de 10 et 20 est 20. Le PPCM de 9 et 15 est 45.
PPCM(9, 21) = 63.
Le PPCM de 12,18 est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers par le plus grand nombre de fois qu'ils apparaissent dans chaque nombre. Multiplier 2⋅2⋅3⋅3 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 .
Le pgcd (plus grand commun diviseur) de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers, est égal au produit de tous les facteurs premiers communs à ces nombres, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus petit. 45 = 3×3×5 = 3²×5. Le pgcd = 3×5 = 15.
On dit que deux nombres entiers naturels a et b sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Les diviseurs de 19 sont 1 et 19. Les diviseurs de 25 sont 1, 5 et 25.
Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
1) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, …