Calculer la probabilité de tirer deux boules blanches. Ainsi, la probabilité de tirer deux boules de même couleur est égale à 715 .
b. Calculons la probabilité de l'événement B : "Le tirage contient au moins 2 boules rouges". "Tirer au moins 2 boules rouges" revient à "tirer soit 2 boules rouges exactement, soit 3 boules rouges" Il y a donc 30+4=34 possibilités de tirer au moins 2 boules rouges.
La probabilité de l'événement "tirer une boule blanche" est 0.32, donc celle de l'événement contraire "tirer une boule noire" est 1 - 0.32 = 0.68. Ainsi, il y a plus de chances de tirer une boule noire qu'une boule blanche: les boules noires sont les plus nombreuses.
Il y a 6 boules dans l'urne dont 2 boules bleues. La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 2 6 . ▶2. Construire un arbre des probabilités décrivant l'expérience aléatoire.
La probabilité de tirer une boule rouge vaut 21. La probabilité de tirer une boule verte vaut 31.
La proba d'obtenir une boule rouge au premier tirage est de 5/12.
Une expérience aléatoire sans remise est une expérience lors de laquelle un élément pigé n'est pas remis dans l'univers des possibles avant le tirage suivant. Dans une expérience aléatoire composée sans remise, la probabilité d'un événement influence donc les événements suivants dans l'expérience.
Ils sont en nombre de nombre d'arragements avec ordre = A(p,n) = n!/(n - p)!
Cela revient à choisir p objets parmi n avec répétition (on peut choisir plusieurs fois le même objet) et avec ordre (l'ordre dans lequel on choisit les objets a de l'importance). Le nombre de tirages successifs avec remise de p jetons parmi n est : n × n × … × n = np.
L'arrangement fait partie de l'analyse de dénombrement (ou combinatoire) et est utilisé, entre autres, dans le calcul de probabilité.
Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
Un arbre de probabilité ou arbre pondéré permet de décrire une expérience aléatoire et de calculer des probabilités. Pour le construire, on part d'une origine que l'on nomme racine de l'arbre, puis on construit les branches qui mènent aux feuilles appelées nœuds, c'est-à-dire à tous les événements possibles.
Lorsque qu'on précise qu'un événement E est équivalent aux événements X, Y, or Z, on utilise l'addition pour combiner les probabilités. Une règle générale est que la probabilité d'un événement et celle de son complémentaire se somment à l'unité.
Il y a 2 jours dans un weekend, 2 est donc le nombre d'évènements et il y a 7 jours dans la semaine. La probabilité de tirer un jour du weekend est donc de : 2 ÷ 7, soit 2/7. Sous forme décimale, la probabilité est de 0,285, sous forme de pourcentage, 28,5 %.
On ne doit pas confondre combinaison et arrangement. Un arrangement est une suite ordonnée de p éléments, c'est-à-dire que, contrairement aux combinaisons, l'ordre intervient : prenons l'exemple d'un ensemble E à 4 éléments E={a,b,c,d}.
Je ne sais pas quoi ajouter : tirage succesif signifie qu'on prend en compte l'ordre et tirage simultané non, il y a donc plus d'issues dans le premier cas. La formule pour calculer le nombre de résultats possibles en jetant simultanément n dés k fois, qui est la combinaison avec répétition est Γkn=Ckn+k−1.
Lorsqu'il s'agit d'une expérience sans remise, le nombre d'arrangements possibles se calcule à l'aide de la formule suivante: Nombre d'arrangements possibles=n! (n−k)! Nombre d'arrangements possibles = n !
Une urne contient 8 boules numérotées de 1 à 8. On en tire successivement 5, en notant après chaque tirage le numéro obtenu puis en remettant la boule tirée dans l'urne avant le tirage suivant. Le résultat obtenu, par exemple 27244, est une 5-liste. L'ordre intervient et les éléments sont distincts ou non.
P(X)=P(A)+P(B), si A et B définissent X. P(X)=P(A/B), si X correspond à une situation où A sachant que B.
La probabilité que "A ou B" se réalise s'obtient en additionnant la probabilité de A avec celle de B et en retirant la probabilité de "A et B" (qui a été compté deux fois, une fois dans les cas de A et une fois dans les cas de B) Donc : P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
On peut représenter la situation par un arbre. Chaque parcours représente une issue possible : on peut par exemple tirer une rouge puis une autre rouge, ou une verte puis une rouge, etc… Ensuite, on complète cet arbre avec les probabilités de tirer une verte ou une rouge à chaque tirage.
18 n'est pas divisible par 4 car, 18 divise par 4 = 4,5 donc il n'est pas exact... 35 est divisible par 5 car, 35 divise par 5 = 7 donc c'est un nombre entier .
« Non, il faut rajouter que le nombre est au moins égal à 2 », ai-je entendu. « Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.