L'incertitude absolue est l'erreur maximale que l'on peut effectuer en déterminant une mesure sur un appareil. Tout résultat expérimental se situe entre une valeur minimale et une valeur maximale.
L'incertitude relative n'a pas d'unités et s'exprime en général en % (100∆x/x). Exemple 2: une balance d'analyse de laboratoire permet de peser typiquement à ± 0,1 mg près. Si la pesée est de 10 mg l'incertitude absolue est ± 0,1 mg.
La différence entre la valeur approchée α et la valeur exacte x est notée ε, lettre grecque qui se lit « epsilon ». ε = |α − x|.
Le calcul de u(X) se fait à partir de u(Y) et u(Z). EN CONCLUSION : X = x ± U(X). ✓ x est le résultat de(s) la mesure(s) (lecture sur l'appareil ou moyenne des mesures), ✓ U(X) est l'incertitude élargie à 95% de confiance.
Rappeler la formule de l'incertitude relative
Ainsi, pour chacune des deux mesures, on a : p_1 = \dfrac{U_1\left(V_1\right)}{V_1}
L'incertitude absolue
On pourrait donc décrire l'intervalle des valeurs possibles pour la mesure x comme étant [xmin,xmax] [ x m i n , x m a x ] . Afin de simplifier l'écriture de l'incertitude, on écrit la mesure avec son incertitude de la façon suivante: x±Δx x ± Δ x .
L'incertitude relative permet de comparer la précision de différentes mesures. La mesure la plus précise est celle dont l'incertitude relative est la plus faible. Lorsqu'on exprime une mesure directe ou le résultat d'un calcul, l'incertitude absolue associée au résultat est exprimée avec un seul chiffre significatif.
L'erreur absolue a toujours la même dimension (même unité) que le résultat de la mesure lui-même. L'erreur relative n'a pas de dimension et s'exprime en % ou en ‰.
Pour rendre compte du degré d'approximation auquel nous travaillerons, nous devrons estimer les erreurs commises dans les diverses mesures et nous devrons calculer leurs conséquences dans les résultats obtenus. C'est le but du calcul d'erreur ou calcul d'incertitude.
Ainsi, une erreur et une incertitude diffèrent, en ce sens que l'erreur est la représentation de la différence entre une valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence, et que l'incertitude évalue quantitativement la qualité d'un résultat de mesure, par un écart type.
L'incertitude-type donne un regard critique sur une série de mesures. On définit avec elle des conventions d'écriture, elle permet d'établir un intervalle de confiance. L'écart relatif permet de comparer le résultat de la mesure obtenu à une valeur attendue.
Comme le théorème de Pythagore, la Précision du système est égale à la racine carrée de la somme des carrés de la Précision absolue de chaque composant.
Pour calculer un pourcentage d'erreur, utilisez la formule : [(valeur réelle - valeur théorique)/valeur réelle] x 100. Soustrayez d'abord la valeur théorique de la valeur réelle. Ensuite, rapportez ce résultat à la valeur réelle.
La manière la plus simple pour calculer l'incertitude à partir de l'ensemble des valeurs du mesurande est d'utiliser la demi-étendue. L'étendue de la mesure est égale à la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite du mesurande.
Afin de simplifier l'écriture de l'incertitude, on écrit la mesure avec son incertitude de la façon suivante: x±Δx x ± Δ x . Une règle est utilisée pour mesurer un livre. La mesure obtenue, avec son incertitude absolue, est (21,90±0,05)cm ( 21 , 90 ± 0 , 05 ) cm .
Écriture scientifique
Le nombre de chiffres significatifs rend compte de la précision du résultat et permet donc de se faire une idée de l'incertitude, même quand cette dernière n'est pas indiquée. Par exemple, écrire c=(3,00278±0,04)⋅108m.
Lors d'expériences, un écart relatif est une valeur calculée qui permet de déterminer si le produit ciblé par l'expérimentation respecte son cahier des charges ou non. Plus l'écart relatif est petit, plus la grandeur mesurée est satisfaisante car elle est proche de la grandeur de référence attendue.
En utilisant la loi de Ohm (U = R x I), on peut obtenir la valeur de la résistance R à partir des valeurs de U et I. L'incertitude qui sera associée à la valeur de R est une incertitude-type composée.
Divisez l'erreur absolue par la valeur réelle de l'objet en question afin d'obtenir l'erreur relative. Le résultat est l'erreur relative.
Définition (Erreur aléatoire)
Lors de mesurages répétés, une erreur est dite aléatoire si elle varie de façon imprévisible. Dans ce cas les différents résultats de mesures se répartissent de façon aléatoire autour d'une valeur moyenne.
Pour déterminer l'incertitude sur la pente, on est obligé d'utiliser la technique en "X". Il faut que ces droites passent par tous les rectangles d'incertitude. Si il n'y a pas de "point" singulier (NOTES 3), on prendra la valeur de la courbe de tendance EXCEL: mmoy = 67,1.
Définition : l'écart absolu moyen est la moyenne de la valeur absolue des écarts à la moyenne. Autrement dit, c'est la distance moyenne à la moyenne. Bien qu'il soit moins utilisé, on peut calculer de la même manière l'écart absolu médian qui est la moyenne des écarts à la médiane.