En psychologie sociale, la réciprocité sociale se définit au sein des interactions sociales comme la capacité de l'individu à interagir et à maintenir des échanges sociaux mutuels.
RÉCIPROCITÉ, subst. fém. A. − Caractère de ce qui est réciproque, état d'un sentiment, d'une relation, d'une action réciproque.
Quand quelqu'un exprime ses sentiments vis-à-vis d'une autre personne (par exemple s'aimer, se détester, dire sa gratitude), celle-ci peut répondre « c'est réciproque » si elle ressent la même chose. Cette formule est synonyme de « moi aussi, moi de même, pareil ».
L'amour réciproque nous fait nous sentir bien car notre cerveau, lorsqu'il en fait l'expérience, libère de la dopamine, de la sérotonine et de l'ocytocine, entre autres neurotransmetteurs et hormones qui nous font nous sentir excités et pleins d'énergie.
La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y . Elle se note f−1 . On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x .
Définition de la réciproque
Quand on a une propriété qui s'écrit "Si A alors B", la réciproque serait "Si B alors A". "Si ce mammifère est l'Homme alors ce mammifère peut parler." "Si cet animal est l'Homme alors cet animal peut parler." Fausse car les perroquets parlent aussi.
La bijection réciproque est donnée par f−1(y)=y f − 1 ( y ) = y .
Propriété 1 : Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Si on a égalité de fractions, alors les droites sont parallèles. Contraposée : Si les fractions ne sont pas égales, alors les droites ne sont pas parallèles.
Déterminer le domaine de la réciproque
Le sommet de f(x) est situé au point (h,k)=(8,2). ( h , k ) = ( 8 , 2 ) . Pour trouver celui de la réciproque f−1(x), f − 1 ( x ) , on interchange les coordonnées. Ainsi, le sommet de f−1(x) f − 1 ( x ) est (2,8).
Si f est une fonction de R dans R ne s'annulant pas dans R, alors la fonction inverse de f est la nouvelle fonction notée g définie par g(x)=1f(x). Les fonctions f et g sont inverses l'une de l'autre si, pour tout élément de leur domaine, on a f(x) × g(x) = 1.
Une fonction affine est toujours associée à une formule de type f(x) = ax + b, pour déterminer cette formule il faut donc trouver la valeur de "a" et celle "b".
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
Définition et notations de fonctions affines
En associant à chaque nombre "x" un nombre "ax + b" appelé image de x, on définit une fonction affine f. On notera cette fonction f : x → ax + b . L'image de x sera notée f(x) .
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5.
Inverse d'une fraction
Soit a et b deux nombres entiers d'une fraction avec a étant le numérateur et b le dénominateur. L'inverse de la fraction a/b est égal à b/a. On a par conséquent échangé le numérateur et le dénominateur.
Mettons x2 en facteur, il nous faut résoudre x2 + 1/x2 - 2(x + 1/x) + 1 = 0. On remplace x2 + 1/x2 par X2 - 2, ce qui conduit à l'équation : X2 - 2X - 1 = 0 dont les solutions sont 1 ± √2. Il nous faut maintenant résoudre x + 1/x = 1 ± √2.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Fonction pour laquelle les variables dépendante et indépendante qui définissent la relation entre le domaine et l'image peuvent être échangées de manière à ce que la nouvelle relation obtenue soit aussi une fonction. En d'autres termes, une fonction est inversible lorsque sa réciproque est aussi une fonction.
Pour tracer la représentation graphique de la réciproque, on trace le symétrique de la représentation graphique de la fonction d'origine par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥 .
Synonyme : bilatéral, mutuel, partagé. Contraire : unilatéral, univoque.
En logique, la contraposée d'une proposition A implique B est une autre implication : non B implique non A. Il en découle que si l'on démontre que l'une est vraie, alors l'autre est vraie et inversement.
La négation de ( P i m p l i q u e Q ) est l'équivalent de l'énoncé logique ( P e t ( n o n Q ) ) , c'est-à-dire que P est vraie et simultanément que Q est fausse.