Il s'agit d'un test de diagnostic couramment utilisé pour détecter l'hétéroscédasticité dans les modèles de régression. Le test examine essentiellement si les résidus du modèle présentent des modèles d'hétéroscédasticité en régressant les carrés des résidus sur les variables indépendantes incluses dans le modèle.
Les tests de Breuch & Pagan vous permettent de vérifier si les résidus d'une régression ont une variance changeante directement dans Excel avec le logiciel XLSTAT.
Une option pour gérer l'hétéroscédasticité consiste à transformer les variables ou à utiliser la régression des moindres carrés pondérés. Une autre approche consiste à utiliser des erreurs types robustes, qui fournissent des estimations cohérentes même en présence d'hétéroscédasticité.
L'hypothèse d'homoscédasticité
La constance de la variance des résidus peut être évaluée par un nuage de point des résidus en fonctions des valeurs prédites. Ce nuage de points ne doit pas avoir de forme particulière, c'est à dire des résidus homogènes autour de zéro (généralement compris entre -2 et 2).
Cette notion provient du grec et est composée du préfixe homós (« semblable, pareil ») et de skedasê (« dissipation»). On parle d'homoscédasticité lorsque la variance des erreurs stochastiques de la régression est la même pour chaque observation i (de 1 à n observations).
Le test de White consiste à estimer le modèle puis à régresser les carrés des résidus sur les variables indépendantes. Si le coefficient de détermination (R au carré) de cette régression est significativement différent de zéro, cela suggère la présence d'hétéroscédasticité.
Si les résidus ne sont pas normalement distribués, cela signifie que la variable dépendante, ou tout au moins une variable explicative, pourrait avoir une fonction de répartition erronée ; des variables importantes peuvent également être manquantes.
Les tests d'homogénéité permettent de décider si plusieurs sous-populations sont homogènes par rapport à un critère donné.
Le test de Bartlett peut être utilisé pour comparer deux variances ou plus. Ce test est sensible à la normalité des données. Autrement dit, si l'hypothèse de normalité des données semble fragile, on utilisera plutôt le test de Levene ou de Fisher.
Pour vérifier qu'une équation est bien homogène, il faut s'assurer que les deux parties de l'équation utilisent la même dimension. En effet, si ces dernières sont différentes, votre équation sera automatiquement considérée fausse. On appelle cela une analyse dimensionnelle.
La statistique de Durbin et Watson, notée DW, est une valeur appartenant à l'intervalle [0;+4]. Elle est dite normale si elle avoisine la valeur 2. Ci-dessus, la statistique du Durbin et Watson vaut 2,29 ; elle semble normale.
Une autocorrélation signifie que les erreurs d'observations adjacentes sont corrélées. Si les erreurs sont corrélées, la régression par les moindres carrés peut sous-estimer l'erreur type des coefficients.
Généralement, il existe plusieurs façons de formuler le modèle économétrique à partir d'un modèle économique, car nous devons choisir la forme fonctionnelle, la spécification de la structure stochastique des variables, etc. Cette partie constitue l'aspect spécification du travail économétrique.
Plus particulièrement, lorsque les tests d'hétéroscédasticité conduisent à retenir une hypothèse selon laquelle la variance des aléas dépend d'une variable explicative, on applique la méthode des MCO sur un modèle dont les observations sont rapportées à l'écart-type des aléas.
D'un point de vue pratique, les principales étapes sont : Construire les hypothèses H0 et H1. Déterminer les risques d'erreur alpha, beta.
1.1 Objectif
Réaliser un test statistique consiste à mettre en œuvre une procédure permettant : de confronter une hypothèse avec la réalité, ou plus exactement, avec ce que l'on perçoit de la réalité à travers les observations à disposition ; de prendre une décision à la suite de cette confrontation.
Pour prendre une décision, choisissez le niveau de significativité α (alpha), avant le test : Si p est inférieur ou égal à α, rejetez H0. Si p est supérieur à α, ne rejetez pas H0 (en principe, vous n'acceptez jamais l'hypothèse H0, mais vous vous contentez de ne pas la rejeter)
Pour tester une égalité, on remplace chaque lettre identique par une même valeur, et on dit si l'égalité est vraie ou fausse pour cette valeur. Dans tout ce cours, on considère l'égalité 3 − 1 = 2 + 5, qui est vraie pour certaines valeurs de , et fausse pour d'autres. On va tester cette égalité pour = 4 et = 6.
Mise en évidence d'une hétérogénéité
C'est l'examen des protocoles et des populations des études originales qui permettra de découvrir cette hétérogénéité. L'hétérogénéité peut être statistique : les résultats des différentes études ne sont pas concordants.
L'homogénéité est généralement comprise comme le fait que tous les éléments de l'échantillon partagent des caractéristiques semblables ou identiques (par exemple, les personnes d'un échantillon homogène peuvent avoir le même âge, le même lieu de résidence ou le même emploi).
Définitions. Un test paramétrique est un test pour lequel on fait une hypothèse paramétrique sur la loi des données sous H0 (loi normale, loi de Poisson...); Les hypothèses du test concernent alors les paramètres de cette loi. Un test non paramétrique est un test ne nécessitant pas d'hypothèse sur la loi des données.
Cette distance entre l'ordonnée du point du nuage et celle du point de la droite s'appelle le résidu. Pour les points situés au-dessus de la droite, le résidu est positif, et pour les points situés au-dessous de la droite, le résidu est négatif. Un nuage de points est représenté dans un plan repéré.
En général, un seuil de signification (noté alpha ou α) de 0,05 fonctionne bien. Un seuil de signification de 0,05 indique un risque de 5 % de conclure que les données ne suivent pas une loi normale alors qu'elles suivent une loi normale.
Il existe différentes méthodes pour vérifier la distribution normale des résidus, comme par exemple l'examen de tracés Q-Q, le calcul de l'asymétrie et du kurtosis ou l'exécution de tests de normalité comme le test de Shapiro-Wilk.