Soient A un point de l'espace et u et v deux vecteurs non colinéaires de l'espace. L'ensemble des points M tels que AM =λu +μv (où λ et μ sont des réels) est un plan de l'espace.
Représenter ce plan consiste à représenter en équation tous les points M(x;y;z) du plan. Ces points répondent à une équation cartésienne de la forme \\(ax+by+cz=0)\\ . Etape 2 : On remplace x, y et z par les coordonnées de A, ce qui permet de calculer d par résolution d'équation.
Définition "plan"
Carte montrant les caractéristiques prévues ou réelles d'une région (rues, terrains à bâtir, etc.).
On dit aussi qu'un plan est un espace à deux dimensions, c'est-à-dire qu'on peut rattacher tous les points avec seulement deux directions différentes. Cela s'oppose à l'espace qui, lui, a trois dimensions et qui peut contenir des figures ayant un volume.
Une base de l'espace est formée de trois vecteurs non coplanaires. Un repère de l'espace est constitué d'un point et d'une base de l'espace. La somme des vecteurs et est le vecteur dont les coordonnées sont la somme des coordonnées de et : . Soit k un réel quelconque.
Le mot vient du latin spatium, qui a deux significations : elle désigne l'arène, les champs de courses mais aussi une durée. En ancien et moyen français, espace signifiait plutôt un laps de temps, une durée : le soleil occupait tout l'espace du jour.
Selon les endroits de l'espace concernés, on le qualifie parfois d'espace cislunaire, interplanétaire, interstellaire (ou intersidéral) ou intergalactique pour désigner plus précisément le vide spatial qui est délimité respectivement par le système Terre-Lune, les planètes, les étoiles et les galaxies.
Comment définir un plan dans l'espace ? Une équation cartésienne d'un plan prend la forme ax +by + cz + d = 0, ou (a b c) est un vecteur normal au plan et d est un réel. Nous pouvons également utiliser la représentation paramétrique pour définir un plan dans l'espace.
L'aspect économique de l'espace prend une importance croissante et désormais prépondérante grâce notamment à des applications dans le domaine des télécommunications, de la navigation, de l'imagerie, de l'observation de la Terre, de la gestion des désastres, de la météorologie.
En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d'alignement, d'angle et de distance, et dans laquelle peuvent s'inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles.
Il existe quatre grands types de plans. En effet, il y a les plans thématique, dialectique ou critique, analytique, ou bien encore comparatif.
Pour élaborer le plan définitif, la meilleure méthode est encore de lister les idées et documents, à l'aide de simples tirets (une feuille par grand thème). Il ne faut pas s'occuper encore d'organiser les éléments avec précision. Dans un premier temps, on se contente de recenser les matériaux.
Si les droites de l'espace D et D' sont coplanaires et strictement parallèles (parallèles et distinctes), leur intersection est vide. Si les droites D et D' sont coplanaires et confondues, leur intersection est la droite D. Si les droites D et D' sont coplanaires et non parallèles, leur intersection est un point.
L'espace est cette étendue qui nous sépare des astres, et plus généralement sépare les astres entre eux. Il se situe, de notre point de vue, Terriens, au-delà de la partie de notre atmosphère terrestre.
États-Unis, Russie et Chine…
Si sont deux vecteurs non-colinéaires du plan P, le vecteur est normal au plan P si et seulement si est orthogonal aux vecteurs . Dans un repère orthonormal, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0 avec a, b et c non-nuls et le vecteur est normal à P.
Dans un repère du plan, un vecteur peut être défini par ses coordonnées (on dit aussi ses composantes) : son abscisse et son ordonnée sont mesurées par les nombres correspondant au chemin parcouru dans le sens positif ou négatif pour aller, parallèlement aux axes du repère, de son origine à son extrémité.
Pour prouver que deux plans sont parallèles, il suffit de trouver deux droites sécantes d'un plan qui sont parallèles à l'autre plan.
L'ensemble du Soleil et des objets en orbite autour de lui : planètes, satellites, anneaux, comètes, astéroïdes, météoroïdes, poussières, vent solaire.
On écrit un espace : si en ancien français le mot « espace » était indifféremment masculin et féminin, aujourd'hui il est un nom commun masculin dans son acception la plus commune. L'espace au masculin est un nom désignant une distance déterminée, une surface (voir toutes les définitions du mot espace >).