En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés". Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, à condition de connaitre la longueur des 2 autres côtés.
Si par exemple le sommet de l'angle droit est A et le coté [BC] l'hypoténuse alors la relation de Pythagore s'écrit:BC²=AB²+AC² . donc ,le th. de Pyth. met en relation les longueurs des cotés dans un triangle rectangle et il permet de calculer l'une de ses longueurs à partir des deux autres .
Ainsi BC2 = AB2 + AC2 − 2AB × AC × 0. On retrouve l'égalité BC2 = AB2 + AC2. La formule d'Al-Kashi apparaît comme la généralisation du théorème de Pythagore à un triangle quelconque.
Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.
Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Si AB² n'est pas égal à AC² + BC² alors le triangle n'est pas rectangle en C. En effet, si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.
La formule de l'aire d'un triangle est : Aire d'un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2.
L'aire du triangle calcul
Pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, on multiplie la base par la hauteur puis on divise par 2.
Attention, la formule qui permet de calculer une longueur dans un repère n'est valable que dans un repère orthonormé (axes perpendiculaires et graduation identique sur les deux axes). A B = √ ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.
AB AM = AC AN = BC MN . deuxième quotient, les lettres A,CetN correspondent aux points de la deuxième sécante ; et dans le dernier quotient, on retrouve les lettres qui correspondent aux deux parallèles. Repérer les différentes configuration de Thalès et donner les égalités de quotients.
Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. On peut calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres côtés. Pour cela, on prend la racine carrée d'un nombre.
Calculer la longueur d'un côté avec le théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés de l'angle droit.
Si vous connaissez la base et l'aire d'un triangle, pour trouver sa hauteur, vous devez multiplier l'aire par 2 et diviser le résultat par la base. Pour trouver la hauteur d'un triangle équilatéral, utilisez le théorème de Pythagore, a^2 + b^2 = c^2.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Trouver le périmètre d'un triangle est très simple. La formule du périmètre est l'addition de tous les côtés d'un triangle. Vous devrez peut-être utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les longueurs, mais une fois que vous connaissez toutes les longueurs, il ne reste plus qu'à les additionner.
Comme indiqué précédemment, calculer l'hypoténuse du triangle isocèle équivaut à calculer la longueur de l'un des deux cathets (AC ou CB). Nous divisons la base AB par 2 et obtenons: AH = AB / 2 = 2 cm. En appliquant le théorème de Pythagore, nous avons: AC =? (AH² + CH²) =? (2² + 6²) =? 40 = 6,32 cm.
La surface du triangle est égale au demi-produit de sa base par sa hauteur. Surface du triangle = --- base x hauteur = --- hauteur x base. La surface du triangle est égale au produit de la hauteur par la moitié de la base, ou au produit de la base par la moitié de la hauteur.
Il faut donc additionner les longueurs des trois côtés pour obtenir le périmètre. La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Ce côté est alors appelé la base du triangle.
Ce théorème applique donc la formule : a² = b² + c².