Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Tracer la droite passant perpendiculairement par le milieu d'un côté On trace la droite passant perpendiculairement et par le milieu d'un premier côté. On obtient la première médiatrice. On trace la droite passant perpendiculairement par le milieu de \left[ BC\right], c'est-à-dire la médiatrice de \left[ BC\right].
Théorème de la médiane pour un triangle rectangle
Théorème — Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit vaut la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Calculer la longueur d'un segment dans un repère
A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.
Peu importe le quadrilatère, on peut toujours déterminer son périmètre en additionnant la mesure de chacun de ses côtés. Ainsi, on obtient une longueur.
P = c + c + c + c = 4 × c. Le périmètre d'un carré de 2 m de côté est : P = 4 × 2 = 8 m. L'aire d'une figure correspond à la mesure de sa surface.
La ligne jaune (appelée diagonale) se calcule par le théorème de Pythagore et est égale à la racine carrée de (a²+b²).
D'après le théorème de Thalès, on a AB AM = AC AN = BC MN , soit 3 7 = AC 4 = BC MN . On utilise la propriété des produits en croix pour calculer la longueur demandée. Calcul de AC : 7 × AC = 3 × 4 soit AC = 3 × 4 7 = 12 7 donc AC = 12 7 cm.
Pour calculer la valeur de 𝐴𝐷, on a besoin de connaître la somme des deux parties du rapport. Donc on additionne 27 et 29, ce qui nous donne 56. On en déduit que 𝐴𝐷 est égal à 27 sur 56 multiplié par la longueur de 𝐴𝐶, soit la racine carrée de 1570.
La longueur d'un segment correspond à la distance entre ses extrémités. On mesure la longueur d'un segment avec une règle graduée. La longueur d'un segment s'exprime en mm, cm, dm, m, dam…
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment qui passe par le milieu de ce même segment. On peut tracer la médiatrice d'un segment de deux façons : Méthode avec un compas et une règle. Méthode avec une équerre.
La première utilise la définition de la médiatrice d'un segment : c'est une droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment. Pour la construire, il faut : placer le milieu du segment avec la règle graduée ; tracer avec l'équerre la perpendiculaire au segment passant par le milieu.
Pour tracer la médiatrice du segment [AB], il faut en connaître deux points. On sait que les points de la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A et de B. Pour tracer un point à égale distance de A et de B, on utilise le compas en traçant deux arcs de cercle de centre A et B respectivement et de même rayon.
La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment. Dans un rectangle, les médiatrices des côtés sont également des axes de symétries du rectangle. La médiatrice d'un segment [AB] divise le plan en deux demi-plans : celui des points plus proches de A que de B et celui des points plus proches de B que de A.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC² .
Pour utiliser le théorème de Thalès, doivent être présentes obligatoirement deux droites sécantes en un point. Le résultat de chaque fraction calculée doit être identique pour parler de droites parallèles.
Pour calculer le nombre N de diagonales d'un polygone comportant n sommets, on peut utiliser la formule suivante : N=n(n – 3)2.
Conclusion 1.
Dans un carré quelconque de côté a , la longueur de la diagonale est toujours égale à d = a 2 .
➔ On demande de calculer la diagonale d = OM du parallélépipède en fonction de a, b et c et d'en déduire celle du cube. Solution : En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle OAC rectangle en A. On obtient OC2 = OA2 + AC2.