Pour trouver le centre de gravité d'un élément en deux dimensions, point placé dans un repère constitué d'une abscisse et d'une ordonnée, prenez la formule des moyennes pondérées correspondant au point situé sur l'axe des abscisses (Xcg), soit Xcg = ∑xW/∑W et celui situé sur l'axe des ordonnées (Ycg), soit Ycg = ∑yW/∑W ...
Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes. Une démonstration qui utilise la géométrie analytique dans un repère (O ; x, y, z).
Pour évaluer la position du centre de masse, il faut évaluer la moyenne des positions des masses en utilisant la masse comme facteur de pondération. Plus il y a de masse à un endroit, plus le centre de masse sera près de cet endroit.
Si un objet est constitué d'un ensemble de masses ponctuelles, alors si nous additionnons le produit de chacune de ces masses avec la distance de cet élément de masse de l'axe de rotation, puis divisons cette somme par la somme de toutes les masses de notre système, alors cette fraction est égale au centre de gravité.
Énoncé L'aire S de la surface engendrée par une courbe plane (C), de longueur L, tournant autour d'un axe de son plan (P), ne la traversant pas, est égale au produit de la longueur de la courbe par le périmètre du cercle décrit par son centre d'inertie G.
Re: Centre de masse/inertie/gravité
Le centre de gravité dépend du champ de gravitation (c'est le "point d'application" du poids) et n'est donc confondu avec le centre d'inertie que si le champ de gravitation est uniforme dans le corps considéré.
THÉORÈME DU CENTRE D'INERTIE
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse de ce solide par le vecteur-accélération de son centre d'inertie : ∑ ⃗ = .
Le centre de classe permet de séparer en deux parties égales une série statistique comprenant la même amplitude de nombre des deux côtés. Pour cela, on effectue la moyenne des valeurs extrêmes de chaque classe. Ainsi, si l'on veut connaitre le centre de classe d'une série de [14 ; 19], on fera (14 + 19) / 2 = 17,5.
Importance du centre de gravité
Outre la simplification des calculs de statique, la connaissance de la position du centre de gravité est indispensable pour déterminer la stabilité d'un objet : pour un objet posé au sol, la droite d'action du poids.
La position du centre de gravité d'une personne dépend de sa taille, de sa corpulence et de sa position. En position debout, le centre de gravité se situe à peu près à la hauteur du nombril.
Le centre serait alors le point où le parallèle 23° N rencontre le méridien 28° E, mais cette rencontre se fait en deux endroits : en plein désert égyptien d'une part, en plein océan Pacifique de l'autre.
Stabilité de l'équilibre de l'objet L'équilibre d'un objet posé sur un plan horizontal est d'autant plus stable que son centre de gravité est plus bas et que l'aire de sa base de sustentation est plus grande. On abaisse le centre de gravité en plaçant la charge au plus bas.
Si une plaque homogène possède un axe de symétrie, alors son centre de gravité se situe sur cet axe de symétrie. De même, si une plaque homogène possède plusieurs axes de symétrie, alors son centre de gravité se situe à l'intersection de ces axes de symétrie.
La médiane est la droite qui part d'un sommet et qui va relier le milieu du côté opposé. Un triangle a trois médianes. Ces médianes sont concourantes, c'est-à-dire que les droites se coupent en un seul point. Ce point est le centre de gravité.
Centre de gravité du triangle. Dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé. Un triangle a donc trois médianes et ces droites sont concourantes en un point appelé centre de gravité car c'est le point d'équilibre du triangle (isobarycentre).
Il y a différentes façons de trouver le centre de gravité d'un triangle homogène. L'une d'entre elle consiste à tracer les médianes partant du milieu de chaque côté pour rejoindre le sommet opposé à leur côté. A l'intersection des médianes, se trouve le centre de gravité.
Le centre de gravité est sur la centrale du véhicule, on considère le véhicule comme symétrique. Pour connaitre sa hauteur, il suffit de déterminé l'angle du véhicule quand celui-ci bascule. Pour cela on réalise un montage.
Soit H = MC x d / (M x sin a ) où MC est la masse relevée sur le pèse-personne sous la béquille.
D'après le principe d'inertie, si les forces extérieures se compensent, alors v ⃗ ⃗ \vec{v} = \vec{0} v =0 (système immobile) ou v ⃗ L'étude des forces appliquées sur un système permet d'expliquer sa trajectoire et sa vitesse.
Elle est calculée par la formule D = λ/(ρC). L'inertie par transmission d'un matériau est d'autant plus importante que sa diffusivité est faible et que son épaisseur est importante.
A RETENIR : Le moment d'une force est égal au produit de l'intensité de cette force par la distance de cette force à l'axe de rotation . A l'équilibre, la somme des moments des forces qui font tourner le solide dans un sens est égale à la somme des moments des forces qui le font tourner dans le sens contraire.
Chez l'être humain, en position débout, nous considérons que le centre de gravité se situe entre la troisième vertèbre lombaire et le nombril.
La position (x, y) de l'extrémité est relié à l'angle θ : x = l cos θ ; y = l sin θ. A l'équilibre, ce travail virtuel doit être nul quelque soit dθ, donc la position d'équilibre est donnée par tan θ = −mg/F. Notons simplement que si F = 0, θ = −π/2 et si F = ∞ (c.
C'est cette percée qui constitue, selon Newton, sa grande découverte, plus que l'invention de la loi en 1/r2. Il démontre également, et ce résultat est pour lui une surprise complète, que l'attraction d'une sphère à sa surface est la même que si toute la masse était concentrée en son centre.