Un nombre y1 devient y2 après avoir été multiplié par un nombre k ; le nombre k = y2/y1 est le coefficient multiplicateur qui permet de passer de y1 à y2. , ∆t est aussi appelé taux d'évolution.
Calculer une valeur ayant subi deux évolutions successives revient à multiplier la valeur de départ par les deux coefficients d'augmentation ou de diminution. Le prix d'un tableau, initialement à 11 000€, a subi une augmentation de 40% avant de subir une diminution de 30%.
60 x 15/100, c'est-à-dire 60 x 0,15 = 9. La paire de baskets baisse alors de 9 €. Finalement, la baisse totale suite aux 2 réductions successives sera de 40 € + 9 € = 49 €.
Pour calculer le taux d'évolution d'une quantité, il faut utiliser la formule (valeur finale - valeur initiale)/valeur initiale. Par exemple, si le chiffre d'affaires a diminué de 4 millions d'euros à 1,25 million d'euros, alors le taux d'évolution est (1,25 - 4)/4 = -2,75/4 = -0,6875.
-20 % est l'évolution réciproque de +25 %.
S'il y a deux hausses successives alors on multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux. Exemple : une hausse de 5%, suivie d'une hausse de 10%, revient à multiplier par 1,05 X 1,1 = 1,155 ; donc cela correspond à une augmentation de 15,5% et non de 15%.
III - Évolutions successives, évolution réciproque
Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d'évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
la valeur de départ, on a : Taux de variation =VDVA−VD. pour lire le résultat, on commence par le multiplier par 100. La phrase se lit de la façon suivante : entre l'année de départ et l'année d'arrivée, la variable a augmenté/diminué de X %, où X est le taux de variation multiplié par 100.
Calculer le taux d'évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années. En 3 ans, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur moyen est 1 + t = (1,14 × 0,93 × 0,95) 1/3 = 1,007 191/3 • Le taux d'évolution moyen est donc : t = 1,007 191/3 – 1 = 0,002 390.
Calculer une évolution en pourcentage sur Excel
Pour calculer sur Excel un pourcentage d'augmentation, il faut cliquer sur une cellule vide. Il s'agit alors d'entrer la formule suivante : =(nombre 2 – nombre 1) / chiffre 1. Le nombre 1 correspond au nombre initial et le nombre 2 au nombre augmenté.
De même, réduire une valeur d'un nombre de 71 %, revient à multiplier ce nombre par 0,29. ► Augmenter la valeur d'un nombre de 26 %, revient à multiplier ce nombre par 1,26, car on ajoute 26 % à 100 %. De même, augmenter la valeur d'un nombre de 7 %, revient à multiplier ce nombre par 1,07.
Saisissez les valeurs de vos remises 5 %, 12 % et 15 %, dans les cellules respectives B3, B4 et B5. Dans la cellule B6, recopiez la formule suivante pour calculer le nouveau prix =B2*(1-B3)*(1-B4)*(1-B5). Quant à la remise totale, affichée en B7, c'est la différence entre le prix d'origine (B2) et le nouveau prix (B6).
La colonne Pourcentage cumulé montre la fréquence cumulée, divisée par le nombre total d'observations (25, dans ce cas). On multiplie ensuite le résultat par 100. Ce calcul donne le pourcentage cumulé de chaque intervalle.
Le résultat est exprimé en pourcentage (avec des chiffres absolus, on parlerait seulement d'une différence), et est appelé taux de variation, ou encore variation en pourcentage. Elle est calculée comme suit: [(nombre au moment ultérieur ÷ nombre au moment antérieur) — 1] × 100.
Les pourcentages
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
La variation absolue de deux valeurs est obtenue en faisant la différence de ces deux valeurs. On a la relation suivante : Variation absolue = valeur finale – valeur initiale. La variation absolue est exprimée dans la même unité que la valeur finale et la valeur initiale.
Alors, le taux d'évolution moyen tM des n périodes de y0 à yn, est donné par : (1+tM)n = 1+T ou (1+tM)n = K. ou encore : tM = (1+T)1/n– 1 ou tM = K1/n– 1. Exemple : Le chiffre d'affaire d'une entreprise a augmenté de 15% en 5 ans. Calculer le taux d'évolution annuel moyen du C.A. de cette entreprise.
TCAM = (1,0311/4 - 1) x 100 = 0,76 Le taux de croissance annuel moyen de la période a été de 0,76 % ; donc, en moyenne, le PIB a augmenté chaque année de 0,76 % entre 2009 et 2012. ↘ Ce calcul permet une meilleure vision du phénomène de croissance sur une période ou entre des périodes de durées différentes.
Le taux d'évolution réciproque est t = A B − 1 = − 1 11 ≈ −9, 1%, et ce n'est pas −10%. A Si t est le taux d'évolution de B par rapport `a A alors 100(1 + t) = I. Exemple : Un indice de 112 correspond `a une augmentation de 12%.
Le coefficient multiplicateur réciproque est : k ′ = 1 , 111 … qui correspond à un taux d'évolution réciproque : t ′ = 11 , 11 % . 3°) Une augmentation de 60 % correspond à un taux d'évolution t = + 60 % = + 0 , 6 . Le coefficient multiplicateur associé est donné par : k = 1 + t = 1 + 0 , 60 = 1 , 6 .
12 Déterminer le taux d'évolution que subit une valeur qui passe de 10 à 15. = 0,5 × 100 = 50%. n'est pas égal à 0,5 × 100 !
✒️ Exemples
La moyenne des pourcentages revient à faire la somme des valeurs de pourcentage (exemple : 10 % = 10/100 donc 10) divisés par le nombre de pourcentages (quantité de valeur) – pareil pour une moyenne statistique.
Les calculs de cumul permettent d'analyser facilement des groupes de catégories au sein d'une même dimension.