Le n est un entier naturel (un entier naturel est un nombre sans virgule et forcément positif, comme 1 ; 2 …) ; la fonction factorielle est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. La formule mathématique liée à la fonction factorielle est la suivante : (n+1)! = (n+1)n!
La puissance d'un nombre se calcule en multipliant le nombre par lui-même. Une puissance est composée de 2 éléments: Une base qui indique le nombre à multiplier par lui-même. Un exposant qui indique combien de fois le nombre est multiplié par lui-même.
Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + ... + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, u3 et u4. Suites bornées. Une suite est dite bornée si elle ne dépasse pas une certaine borne !
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).
Sn = n (n + 1) 2 . Au passage, on a obtenu une formule pour la somme des n premiers entiers naturels pairs : 2+4+6+ ··· + (2n − 2) + 2n = [(n + 1) × n − 1 × 0] = n (n + 1).
Elle consiste à faire la somme deux à deux en partant des extrémités. On remarque alors que cette somme vaut à chaque fois 101 (1+100 = 101, 2+99=101, 3+98=101 etc…). Il y a 100 termes soit 50 “paires”. La somme vaut 5050.
définition explicite, c'est le cas d'une suite où on a une expression de un en fonction de n (comme on avait f (x) en fonction de x), par exemple pour la suite définie par un = 2n −1 on aura u0 = 2×0−1 = −1, u1 = 2×1−1 = 1, u25 = 2×25−1 = 49, . . ..
Soit (un) la suite arithmétique de raison r = 0,2 et de premier terme u0 = 3. Soit S = u3 +u4 +···+u15. Alors : S = 13 u3 +u15 2 avec u3 = u0 +3r = 3+3×0,2 = 3,6 et u15 = u0 +15r = 3+15×0,2=6.
On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn.
Re: Determiner la relation Un+1 et Un
En effet : si la plaque absorbe 10% de l'intensité, il en reste 90 % et calculer 90 % consiste à multiplier par 0,9 donc tu as bien une suite géométrique de premier terme 100 et de raison 0,9. Attention tu as un=u0×qn ce qui donne un=100×0,9n.
Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3]. Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
On définit la matrice B=Q×A×P. Calculer B et exprimer pour n entier naturel non nul Bn en fonction de n. Montrer que pour tout entier naturel non nul n, on a : An=P×Bn×Q.
Si A est une matrice carrée d'ordre n, on a det(A)=det(At). Si A et B sont des matrices carrées d'ordre n, on a det(A⋅B)=det(A)⋅det(B).
→ U10 = U1 + 9 x 5
Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2... Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121. 2.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
On a donc : S10 =11× 1 3 7 2 =11× 22 3 2 = 121 3 .
La somme de (-12,3) et (-4,7) est 17.