tgα=sinαcosα. où α≠kπ, k∈Z. sinα=côté opposé à αhypoténuse. cosα=côté adjacent à αhypoténuse.
On cherche à connaître le cosinus d'un angle aigu alors que l'on connaît le sinus (ou inversement). Soit cosα=√32 α = 3 2 . On pose cos2α+sin2α=1. cos 2 α + sin 2 α = 1.
Pour n'importe quel autre angle, on fait pareil : la mesure de la longueur des segments, on divise ensuite à la main, et on a la valeur du sinus de l'angle. Le sinus de 45° (voir l'image) est égal à la division de la longueur du segment rouge (rayon du cercle) par la longueur du segment vert.
Pour tout entier relatif k et pour tout réel α, cos(α + k × 2π) = cos α et sin(α + k × 2π) = sin α, car α et α + k × 2π sont associés au même point sur le cercle trigonométrique.
Calcul du sinus
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Comment effectuer le calcul de l'angle ? L'angle de la pente (mesuré en degrés) sert à déterminer une inclinaison. Pour déterminer la valeur d'un angle, il faut prendre l'arc-tangente de la hauteur divisée par la largeur, le tout multiplié par 180/π pour obtenir la valeur en degré.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x. 1 + cotg² x = 1 / sin² x.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Comme le cercle a pour rayon 1, son périmètre vaut 2π. Un angle en radians correspond à la longueur de l'arc de cercle sur le cercle trigonométrique. Ainsi l'angle qui fait le tour complet (360°) vaut 2π radians.
Salut, sin²(x)=(sin x)².
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Un radian (1 rad) correspond à la mesure de l'angle au centre dont les côtés interceptent un arc de cercle dont la longueur est égale au rayon du cercle.
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Une phrase permet de se rappeler des trois premiers théorèmes à la fois : cah soh toa pour « casse-toi » : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; Tangente = Opposé sur Adjacent. Certaines personnes préfèrent soh cah toa.
La valeur exacte de sin(45) est √22 .