Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul.
La méthode
On prend le nombre en base 10 (forme normale). On refait la même chose avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté. On réitère la division, jusqu'à ce que le quotient soit 0. Le nombre en binaire apparaît alors : il suffit de prendre tous les restes de bas en haut.
Dans le système binaire, les calculs s'effectuent comme dans le système décimal. Ainsi, l'addition 1100 + 1010 donne 10110. En posant le calcul comme on le fait à l'école et en additionnant de droite à gauche, on a : 0 + 0 = 0.
Pour compter en binaire, comme en décimal, on commence à 0. Ensuite on ajoute 1, ce qui donne 1. Si l'on continue de compter, on va rajouter 1. Or, il est dit juste au-dessus que « nous changeons de rang arrivé au dernier chiffre, 1 ».
(0)16 = (0000)2 ; (1)16 = (0001)2 ; (2)16 = (0010)2 ; (3)16 = (0011)2 ; (4)16 = (0100)2 ; (5)16 = (0101)2 ; (6)16 = (0110)2 ; (7)16 = (0111)2 ; (8)16 = (1000)2 ; (9)16 = (1001)2 ; (A)16 = (1010)2 ; (B)16 = (1011)2 ; (C)16 = (1100)2 ; (D)16 = (1101)2 ; (E)16 = (1110)2 ; (F)16 = (1111)2 .
En binaire, c'est-à-dire en base 2, il n'y a que deux chiffres : 0 et 1. On peut donc représenter chaque chiffre en utilisant seulement un doigt : - si le doigt est baissé, il représente 0, - si le doigt est levé, il représente 1.
Dans un nombre binaire, le poids de chaque bit est déterminé par son rang ou son numéro. Par définition : le premier bit à gauche de la virgule binaire aura le rang 0, celui à sa gauche le rang 1, et ainsi de suite. Le premier bit à droite de la virgule porte le rang - 1, celui à sa droite - 2, etc.
Commencez par le chiffre le plus à gauche de votre nombre binaire, multipliez par deux votre résultat précédent, puis ajoutez le dernier chiffre. Puisque vous travaillez avec le nombre binaire 10110012, votre premier chiffre tout à gauche est 1. Votre précédent total est de 0 puisque vous venez de commencer.
Chacun ou zéro est appelé un bit, et chaque combinaison de bits peut représenter un nombre, un caractère, un type de données ou une instruction différents utilisés par les ordinateurs.
En utilisant les deux chiffres 0 et 1, ce nombre s'écrit donc en binaire : 47 = 1011112.
Le nombre 45 en binaire s'écrit 101101.
La représentation binaire de 127 en complément à deux est 01111111 . La représentation binaire de -127 en complément à deux est 10000001 . La représentation binaire de -128 en complément à deux est 10000000 . 2.
Comment écrire 50 en binaire ? Ceci donne déjà la représentation binaire de 50, il suffit de la compléter en remplaçant les espaces vides par des 0 : Page 4 On sait maintenant que l'écriture binaire de 50 est 00110010 comme on le lit sur la partie basse du puzzle.
Le code binaire (des 0 et des 1) est utilisé en informatique pour coder l'information. Par exemple, les nombres peuvent être codés comme ceci. Quel est le code manquant ? Le code manquant est 100.
Le système binaire
De la même façon qu'avec dix chiffres différents on crée la numération décimale, on crée le système de numération binaire, ou de base 2, en n'employant que les symboles 0 et 1 : 0 se lit alors zéro, 1 un, 10 deux (c'est la base), 11 trois, 100 quatre, etc.
Le système à deux symboles utilise souvent des "0" et "1" dans le système de numération binaire. Le code binaire assigne une combinaison de chiffres binaires, également appelé bits, à chaque caractère, instruction, etc.
Le bit de signe étant le bit dit "de poids fort" (c'est à dire le bit le plus à gauche), ce bit de poids fort serait à 0 dans le cas d'un nombre positif et à 1 dans le cas d'un nombre négatif.
La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté. On réitère la division jusqu'à ce que le quotient soit 0.
Pour écrire tous les nombres entiers en base 10, on utilise 10 chiffres qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. La base 2 fait intervenir deux chiffres : 0 et 1. On se demande à quel nombre correspond l'écriture en base 2 suivante : $overline{10111}^2$.