Si l'on additionne un nombre positif et un nombre négatif, cela revient à diminuer le nombre positif. On enlève (soustrait) le nombre d'unité que représente le nombre négatif.
Soustraire un nombre revient à additionner son opposé. Lorsqu'on effectue des calculs avec des additions et des soustractions, on peut retirer les signes : on remplace deux signes opposés par un signe négatif et deux mêmes signes par un signe positif. Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Addition et soustraction
Ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif correspondant : 5 + (−3) = 5 − 3 = 2. −2 + (−5) = −2 − 5 = −7.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple 1 : Effectue l'addition suivante : A = (– 7) + (– 3).
Deux nombres relatifs sont opposés s'ils sont de signes contraires et s'ils ont la même distance à zéro. Exemple : (+4) et (-4) sont deux nombres opposés. L'opposé de (+5,32) est (-5,32).
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Règle : pour soustraire un nombre, il faut additionner son opposé. Exemples : (–13) – (–9) = (–13) + (+9) = – 4 On transforme la soustraction en addition et on prend l'opposé de –9 qui est +9.
2 signes positifs se transforment en signe positif. 1 signe positif et 1 signe négatif se transforment en signe négatif. 1 signe négatif et 1 signe positif se transforment en signe négatif. 2 signes négatifs se transforment en signe positif.
Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraires : • On prend le signe du nombre qui a la plus grande partie numérique • On fait la différence des parties numériques. 7 07 0 + = + + = - - Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Soustraire un nombre négatif c'est ajouter un nombre positif.
Pour calculer une différence entre un nombre et un autre plus petit, on écrit une soustraction. On utilise le signe « − » (moins).
Soustractions : Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9).
Un nombre et son inverse sont de même signe. Un nombre et son opposé sont de signe contraire, donc leur produit est négatif. Un nombre et son inverse sont de même signe, donc leur produit est positif. Le nombre de facteurs est pair, donc le produit est positif.
L'application FilmLab permet de transformer des négatifs et des diapositives de différentes tailles en fichiers numériques sans avoir besoin d'un scanneur.
Lorsque le taux d'intérêt devient négatif, c'est l'inverse qui se produit : c'est l'emprunteur qui est rémunéré, il remboursera une somme inférieure à celle qu'il a empruntée. Les taux d'intérêt négatifs apparaissent comme contre-intuitifs et défient la logique habituelle.
Pour parvenir à se libérer des émotions négatives, nous avons besoin d'apprendre à les écouter sans les enfouir, car sinon elles peuvent ressortir puissance 10 et toujours au mauvais moment (on se met à pleurer au travail, par exemple).
Priorités de calcul : Les calculs se font dans l'ordre des priorités suivant : 1/ Les calculs entre parenthèses 2/ Les puissances 3/ La multiplication et la division 4/ L'addition et la soustraction 5/ En cas d'opérations de mêmes priorités, de gauche à droite.
Pourquoi ( − 1 ) ( − 1 ) x = x ? Parce que l'opposé de l'opposé redonne la valeur de départ.
Propriété (admise) : règle des signes
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif. Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.