= P(A) + P(B) – P(A – B) C'est-à-dire que la probabilité que l'un ou l'autre des deux événements se produise est égale à la probabilité que le premier événement se produise, plus la probabilité que le second se produise, moins la probabilité que les deux se produisent.
Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
Règle 1 : À partir d'un même nœud, la somme des probabilités est égale à 1. (G) = 15 20 = 0,75. Règle 2 : Pour calculer la probabilité d'un chemin, on multiplie les probabilités des branches de ce chemin. d) L'événement "On tire une boule marquée Gagné" est associé aux chemins menant à R ∩ G et R ∩G .
La probabilité de tirer exactement deux fois face est donc égale à 6/16, soit 0,375.
Sur chacune des branches on indique la probabilité de l'événement correspondant, on appelle cela le poids de la branche. On lit l'arbre en partant de sa racine. La somme des poids des branches vaut toujours 1. On considère l'expérience aléatoire suivante : on lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Cette formule s'écrit aussi : P(A∩B)=P(A)×PA(B). Cette expression s'obtient à partir de la formule initiale en multipliant chacun des membres par P(A).
On a deux événements notés A et B. On sait (pour une raison ou pour une autre) que B s'est produit. Quelle est la probabilité que A ait lieu ? Formule de Bayes : P[A|B] = P[A ∩ B] P[B] , où P[A|B] se lit probabilité de A sachant B.
La probabilité d'un événement caractérise la possibilité qu'il se produise. Lorsque nous ne sommes pas certains du résultat d'une expérience, on parle alors de la probabilité que des événements se réalisent—la chance qu'ils ont de se produire.
Les probabilités conditionnelles peuvent être déterminées directement à partir de tableaux à double entrée. On peut également utiliser la formule de probabilité conditionnelle, 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 ) , où 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) est la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se produisent simultanément.
La probabilité d'obtenir au moins un six est donc 1−(56)n 1 − ( 5 6 ) n . Soit A A l'événement "obtenir au maximum une fois le chiffre 6". Alors A A est la somme des événements disjoints A0 A 0 ="ne jamais obtenir six" et A1 A 1 ="obtenir exactement 1 1 fois le chiffre 6".
On appelle probabilité de "A sachant B" le nombre, noté pB(A) ou p(A/B) définie par : On en déduit que : p(A∩B) = p(B) × p(A/B) ; c'est la formule qui permet de calculer p(A?B) si l'on connait p(B) et p(A/B).
Deux événements sont dépendants si la réalisation de l'un influence la probabilité de la réalisation de l'autre.
L'intersection indique ce qui est à la fois une chose ET une autre. Son signe est « ∩ » et se prononce « inter ». L'union indique ce qui peut être soit une chose soit une autre, soit les deux à la fois. Son signe est « ∪ » et se prononce « union ».
= P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Preuve : Il suffit de dénombrer les issues élémentaires composant chacun des événements. Si A et B sont incompatibles, on a A ∩ B = ∅ donc P(A ∩ B)=0 d'où la formule.
Lorsque 2 évènements sont compatibles, la probabilité que l'évènement A ou l'évènement B se produise est P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).
Astuce. Lorsque l'on veut obtenir deux résultats sur une même branche dans un arbre de probabilités, on multiplie les probabilités des deux résultats ensemble.
Notons S l'évènement « les deux boules sont de la même couleur ». À la fin de chaque tirage, les deux boules sont remises dans l'urne, il s'agit donc de la répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes dont la probabilité du succès est p ( S ) = 7 15 .
Choisissez toujours face. Si la pièce tombe sur face, cool. Si la pièce tombe sur pile, expliquez à l'autre con que ce côté-là de la pièce, c'est « face ». Si vous y mettez assez d'assurance, il se laissera persuader que c'est vraiment le côté face, ce débile.
Ils permettent de traduire de manière abstraite les comportements ou des quantités mesurées qui peuvent être supposés aléatoires. En fonction du nombre de valeurs possibles pour le phénomène aléatoire étudié, la théorie des probabilités est dite discrète ou continue.
La probabilité d'obtenir pile ou face lors d'un lancer quelconque est toujours de 1/2 même si on a déjà obtenu que des piles ou que des faces précédemment. Avec plusieurs pièces, chaque pièce tombera sur pile ou sur face avec une probabilité de 1/2 pour chacune.
Dans le langage courant, on dit que deux événements sont indépendants quand la réalisation de l'un ne dépend pas de celle de l'autre. On va donner une définition mathématique de cette notion. Deux évènements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A) × P(B).
L'événement "A ou B", noté A ∪ B, est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements est réalisé. Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)