Les origines de la base 60 se cachent également sur nos mains : il s'agit d'une combinaison entre les 5 doigts de la main gauche et les phalanges des quatre doigts de la main droite, le pouce servant à compter les phalanges, soit 12 au total. Et 5 x 12 = 60 !
Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 2. Exemple : On souhaite convertir la valeur décimale 149(10) en un nombre binaire. La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
On présentera aussi une méthode simple pour le passage entre les bases binaire, octale et hexadécimale. Soit (n)10 ∈ N∗ à convertir en base b. est le nombre de fois que bk-3 est dans n3 = n2 − sk-2 bk-2 ... On détermine d'abord les digits de plus fort poids et ensuite les digits de poids faible.
Grands mathématiciens, les Babyloniens avaient adopté cette base 60 car elle se révélait très pratique pour réaliser des gros calculs. Ce nombre a en effet plus de diviseurs pour tomber juste (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30) que le nombre 10 (seulement 2 et 5).
Les premiers à utiliser le système sexagésimal semblent avoir été les Sumériens au III e millénaire av. J.-C. puis au II e millénaire av. J.-C. par les Babyloniens qui ont inventés la numération babylonienne (Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal...).
1) Le nombre avant la virgule indique les degrés → 121°. 2) Multiplier le nombre après la virgule par 60 → 0,135 × 60 = 8,1. 3) Le nombre avant la virgule devient la minute (8'). 4) Multiplier le nombre après la virgule par 60 → 0,1 × 60 = 6.
Pour écrire un nombre en base 16, il faut disposer d'un caractère pour chacun des entiers de 0 à 15. Or, on ne dispose pas d'assez de chiffres pour écrire les 16 valeurs de la base 16. On complète donc les chiffres de 0 à 9 par les six premières lettres de l'alphabet : A, B, C, D, E, F.
Passer d'une donnée Décimal en Hexadécimal : Hexadécimal est associé à 16, il vous suffit de saisir une division avec reste de vos nombre décimal et de le diviser par 16 jusqu'à avoir un résultat Nul.
Ex : système de numération décimal (le nôtre). Dans 145, 1 = 1 centaine = 100, 4 = 4 dizaines = 40 et 5 = 5 unités = 5. La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2).
En base 10 (la numération décimale), on utilise donc 10 chiffres, soit de 0 à 9, tandis qu'en base 2 (la numération binaire), on n'utilise que 2 chiffres, c'est-à-dire le zéro (0) et le un (1).
60 s = 1 min, donc . On veut convertir 2 h 6 min dans le système décimal : , donc (6 ÷ 60 = 0,1).
LA BASE 20
Elle a été utilisée chez les Mayas , Aztèques et les peuples celtes. Ils comptaient avec les doigts des pieds et des mains ( soit 20 doigts en tout). Ainsi, 40 était désigné par "deux vingts" ; 60 par "trois vingts" ; 80 par "quatre vingts" .
Conversion nombre décimal en Degrés/Minutes/Secondes
Pour convertir un nombre décimal en Degrés, minutes, secondes, il suffit de diviser la valeur par 24 (24 heures dans une journée).
Si le nombre se termine par un zéro, le dernier zéro est remplacé par un : par ex. 100 (4) + 1 (1) = 101 (5).
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
Divisez le nombre de départ par la plus grande puissance de 8. Dans le nombre 98, le 9 indique qu'il y a 9 dizaines. Ce chiffre de 9 a été obtenu en divisant 98 par 101, soit 10. En base 8, le principe est le même, il faut diviser le nombre à convertir par la plus forte puissance.
Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.
Passer d'une donnée Décimal en Hexadécimal :
Hexadécimal est associé à 16, il vous suffit de saisir une division avec reste de vos nombre décimal et de le diviser par 16 jusqu'à avoir un résultat Nul.
Longitude=Y, Latitude=X
En gros, les axes X et Y sont inversés par rapport à la convention mathématique d'un système de coordonnées cartésien standard. Et on a donc dans ce cas : Longitude=Y, Latitude=X.
DMS, Degré:Minute:Seconde (49° 30′ 00″ - 123° 30′ 00″) ; DM, Degré:Minute (49° 30,0′ - 123° 30,0′) ; DD, Degré décimal (49,5000° - 123,5000°), généralement avec quatre décimales.
Mesurez depuis votre position jusqu'à la ligne de latitude ou de longitude la plus proche. La carte sera divisée par des lignes verticales et des lignes horizontales, qui représenteront les mesures de longitude et de latitude.