192 a des facteurs de 2 et 96 . 96 a des facteurs de 2 et 48 . 48 a des facteurs de 2 et 24 . 24 a des facteurs de 2 et 12 .
Concernant 192, la réponse est : Non, 192 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 192) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 196) est la suivante : 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
180 a des facteurs de 2 et 90 . 90 a des facteurs de 2 et 45 . 45 a des facteurs de 3 et 15 . 15 a des facteurs de 3 et 5 .
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété). 175 est divisible par le produit de ses chiffres, 35, ce qui en fait un « nombre de Zuckerman ».
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
1. Qu'est-ce que la décomposition du nombre 20 ? Décomposer le nombre 20, c'est écrire le nombre 20 avec des additions comme dans : 20 = 10 + 10.
Donc 18 = 2*3*3.
Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je retrouve le nombre. Je retrouve le nombre.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 121) est la suivante : 1, 11, 121. Pour que 121 soit un nombre premier, il aurait fallu que 121 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 22 × 3 × 5 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers.
Exercice 42 a) 7×8×4 n'est pas la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 4 et 8 ne sont pas premiers b) 224=7×8×4=7×2×2×2×2×2=7×25 7×25 est la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 2 et 7 sont premiers.
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9. Pour ne pas se tromper dans les calculs quand on veut décomposer un nombre compris entre 21 et 29, on peut s'aider de petits bouts de bois, de bonbons ou de petits morceaux de papier.
140 a des facteurs de 2 et 70 . 70 a des facteurs de 2 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 est décomposable en un produit de nombres premiers, unique à l'ordre près des facteurs. Exemples : 32 = 2x2x2x2x2. 34 = 2x17.
Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
Algèbre Exemples
174 a des facteurs de 2 et 87 .
Vérifier que 360 = 23 x 32 x 5 et 840 = 23 × 3 × 5 × 7.
Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 162 = 2 x 34 ; 108 = 22 x33.