Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est chercher un produit de facteurs premiers qui soit égal à ce nombre. Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers. 69 = 3 x 23 ; 1150 = 2 x 52 x 23 ; 4140 = 22 x 32 x 5 x 23. 2.
Propriété : Un nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose d'une manière unique en produit de facteurs premiers. Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je retrouve le nombre. Je retrouve le nombre.
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété).
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
Le nombre 360 a pour décomposition en produit de facteurs premiers 2×2×2×3×3×5 ainsi, il possède 24 diviseurs et, comme il est le plus petit entier à en avoir autant c'est un nombre hautement composé.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
Le ppcm = 2²×3²×5 = 180.
Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 162 = 2 x 34 ; 108 = 22 x33. 2. Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10.
75 = 25 + 25 + 25.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
en suivant la liste des nombres premiers successifs. Parmi ces propositions, quelle est la décomposition en produits de facteurs premiers de 420 ? 420 = 2 × 210 = 2 × 2 × 105 = 2 × 2 × 3 × 35 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 22 × 3 × 5 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers.
a. On calcule : 126 = 2 × 63 = 2 × 7 × 9 = 2 × 32 × 7. On a aussi : 90 = 2 × 45 = 2 × 5 × 9 = 2 × 32 × 5.
On peut décomposer le nombre 60 en facteurs premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Autre exemple: la factorisation en facteurs premiers de 18. Le nombre est divisible par 2, 18 = 2*9. Mais 9 n'est pas divisible par 2, on essaye alors avec 3: 9 = 3*3. Donc 18 = 2*3*3.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
En effet, 161 = 7 x 23, où 7 et 23 sont tous les deux des nombres premiers.