Base 5 : les chiffres sont 0,1, 2, 3 et 4. Le nombre 17 (en système décimal) s'écrit "32" en base 5, soit : 3x5+2. Base 36 : les chiffres sont les chiffres du système décimal et les lettres de l'alphabet. Le nombre 17 (en système décimal) s'écrit "H" en base 36 car H est le 18e chiffre en base 36 (le premier étant 0).
Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4. La suite des nombres de la base 5 sera donc : 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, etc.
Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ainsi, la lettre A correspond au nombre 10, B au nombre 11, … On se demande donc à quel nombre correspond l'écriture en base 16 suivante : $overline{B2E}^{16}$.
on utilise un nombre petit de symboles (les chiffres) dont la valeur dépend de la position. Chaque décalage vers la gauche du symbole le multiplie par une certaine quantité appelée la base. Par exemple, en écriture décimale 2345 signifie 5+4×10+3×100+2× 1000. C'est ce que l'on appelle la numération de position.
Pour poser une addition en base 4, on utilise exactement les mêmes règles que d'habitude, il faudra juste faire très attention en additionnant et en ajoutant les retenues. Exemple : le nombre 14 s'écrit 32 en base 4, et le nombre 11 s'écrit 23 en base 4. restante : 1+3+2=12, j'inscrit mon résultat.
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
Les chiffres de la base 10 sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En base dix, pour décrire l'entier 4758, on peut écrire : 8 unités, 5 dizaines, 7 centaines et 4 milliers. En base deux, pour décrire l'entier 1101, on pourra écrire : 1 unité, 0 deuzaine, 1 quatraine, 1 huitaine.
La base de 10, aussi appelée système décimal, est un principe de numération mathématique qui consiste à organiser une collection d'objets à dénombrer, en les regroupant par paquets de dix; par paquets de dix dizaine (=centaines), etc.
Il existe quatre opérations de base en mathématiques : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Une autre façon d'écrire un nombre octal est d'ajouter à sa droite la lettre O en majuscule. Par exemple, les notations (126)8 ou 126 O sont équivalentes et signifient toutes les deux le nombre octal "un, deux, six".
La numération ternaire classique, ou à base 3, utilise les chiffres: 0, 1 et 2. On compte: 0, 1, 2, 10, 11, 20, 21, 22, 100 … En binaire on parle de bit; en ternaire, les chiffres sont appelés: trit (trinary digit).
Elle correspond au montant global des rémunérations, c'est-à-dire non seulement les rémunérations en espèces (indemnités, primes, gratifications…) mais également les avantages en nature, tels que les repas fournis, le logement, le véhicule de « fonction »…
Méthode Conversion Décimal / Binaire (méthode 1 : des divisions successives) Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes.
Pour compter en binaire, comme en décimal, on commence à 0. Ensuite on ajoute 1, ce qui donne 1. Si l'on continue de compter, on va rajouter 1. Or, il est dit juste au-dessus que « nous changeons de rang arrivé au dernier chiffre, 1 ».
Pour écrire un nombre en base 16, il faut disposer d'un caractère pour chacun des entiers de 0 à 15. Or, on ne dispose pas d'assez de chiffres pour écrire les 16 valeurs de la base 16. On complète donc les chiffres de 0 à 9 par les six premières lettres de l'alphabet : A, B, C, D, E, F.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté. On réitère la division jusqu'à ce que le quotient soit 0.
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, la méthode est similaire au binaire, sauf que cette fois on divise par 16. 11 = 16 x 0 + 11 (c'est à dire B) Attention, il faut bien lire de bas en haut ! 185 en base 10 vaut donc B9 en hexadécimal.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F.
Pour passer du binaire en octal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 3 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 3 par le chiffre octal.
Lorsque les nombres expriment les unités numériques de base, c'est-à-dire de zéro à neuf inclusivement: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. On les écrit en lettres: zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf. En France, la règle préconisée est d'écrire en lettres les nombres de zéro à seize.
pour passer d'une base 16 à 8, tu peux passer en binaire puis prendre les chiffres par 3. C'est une astuce. On peut toujours utiliser la division successive, mais diviser de l'hexadécimal, c'est pas nécessairement facile...
La base soixante a été bien utilisée par nos ancêtres et nous l'utilisons toujours pour compter les minutes et les secondes ou les angles en degrés. En base 60, chaque "chiffre" vaut une puissance de 60. En base 60, il y a 60 "chiffres": {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, …}.
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.