Le torseur cinématique sert à décrire les translations ou les rotations d'un solide. avec Ω ⃗ le vecteur rotation et (VA ) ⃗ le vecteur vitesse.
Quand on écrit un torseur, on l'écrit par rapport à un point du plan ou de l'espace. La résultante du torseur est invariable : peu importe le point du plan ou de l'espace utilisé pour écrire le torseur, elle est toujours la même.
Un torseur [T] est un couple [C], si et seulement si, sa résultante R est nulle et dont le moment en un point P est non nul. — Un couple n'admet pas d'axe central .
Un glisseur est un torseur dont le champ des moments s'annule en au moins un point (de manière équivalente, c'est un torseur d'invariance nulle et de résultante non nulle).
Le produit scalaire de la résultante avec le moment d'un torseur (quel que soit son point de calcul), est également indépendant du point : c'est un autre invariant, appelé automoment. En effet : M B → = M A → + B A → ∧ R → , donc. M B → = R → . M A → + R → .
Calcul du torseur des efforts de cohésion. La poutre étant en équilibre, le torseur résultant des actions extérieures sur Ω est nul : Fext/Ω = {0}. Note. Le calcul de G résulte toujours de l'équilibre d'une partie de la poutre coupée dans la section considérée, la totalité de Ω+ ou de Ω− est à prendre en considération.
Produit vectoriel - Points clés
Le produit vectoriel et le sinus sont reliés par la relation u → ∧ v → = ‖ u → ‖ ‖ v → ‖ sin . La formule du double produit vectoriel est u → ∧ ( v → ∧ u → ) = ( u → ⋅ w → ) v → − ( u → ⋅ v → ) w → . Le produit mixte de trois vecteurs est [ u → , v → , w → ] = ( u → ∧ v → ) ⋅ w → .
Ainsi, le moment dynamique est lié à la dérivée du moment cinétique par la relation : δ / = [ σ / ] + . / ∧ / Où A est un point quelconque. Ainsi le moment dynamique représente la dérivée du moment cinétique si le point A est fixe dans R ou s'il est confondu avec G.
La somme d'un torseur est le vecteur libre égal à la somme des vecteurs libres du champ de vecteurs. Le moment, par exemple en O, du torseur est le vecteur lié d'origine O, somme des moments en O des différents vecteurs glissants.
Physiquement, cette relation d'équiprojectivité est directement liée au fait que dans le modèle du solide indéformable la distance entre deux points quelconques du solide est constante : par suite on ne pourra pas définir le torseur cinématique pour un solide déformable.
Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Le centre instantané de rotation (sigle usuel CIR) se définit comme le point où le vecteur vitesse est nul. Dans le plan de référence, le centre instantané de rotation se situe sur la perpendiculaire à chaque vecteur vitesse du solide isolé passant par le point d'application de ce dernier.
L'analyse cinématique comprend l'analyse de la position, de la vitesse et de l'accélération. L'analyse de position résout les contraintes au niveau de la position en utilisant la méthode de Newton . Les contraintes de vitesse et de niveau d'accélération sont ensuite résolues pour obtenir les vitesses et les accélérations.
Comme la vitesse est égale à la distance divisée par le temps, pour déterminer un temps, il suffit de diviser la distance parcourue par la vitesse. Par exemple, si John a roulé à la vitesse de 45 km par heure et parcouru 225 km en tout, il a roulé pendant 225/45 = 5 heures au total.
Cinématique - Points-clés
Le vecteur vitesse est le changement de position d'un objet par unité de temps. L'accélération est le taux de changement de la vitesse par unité de temps. Le mouvement de rotation est l'étude du mouvement de rotation d'un corps ou d'un système et est analogue au mouvement linéaire.
Calcul vectoriel - Points clés
Pour faire la somme de deux vecteurs, il faut additionner les composantes respectives des vecteurs. La relation de Chasles peut s'énoncer de la façon suivante : A C → = A B → + B C → .
Additionner/soustraire un nombre de deux chiffres
On commence toujours par la gauche, parce que c'est plus économique : on additionne/soustrait les dizaines en premier et les unités ensuite. Par exemple pour additionner 27 et 51, c'est 20 et 50 en premier, 70. Puis 7 et 1, 8.
On remarquera que pour additionner n vecteurs, il suffit en partant d'une position arbitraire du premier vecteur, de placer successivement l'origine de chaque vecteur à l'extrémité du précédent. Le vecteur somme des nvecteurs est alors le vecteur dont l'origine est celle du premier et l'extrémité, celle du dernier.
Pour calculer la force, utilisez la formule : la force est égale à la masse multipliée par l'accélération, ou F = m × a . Assurez-vous que la mesure de masse que vous utilisez est en kilogrammes et que l'accélération est en mètres sur secondes au carré. Une fois l’équation résolue, la force sera mesurée en Newtons.
Le moment MΔ( ) de la force exercée sur le solide (en N·m) correspond au produit de l'intensité F de la force (en N) par la longueur d du bras de levier (en m) : MΔ( ) = F × d.
Pour calculer les forces dans un couple, on divise le moment par la distance .
le produit vectoriel de deux vecteurs est nul si et seulement si ces deux vecteurs sont colinéaires.
La norme d'un vecteur correspond à sa longueur, c'est-à-dire à la distance qui sépare les deux points qui définissent le vecteur.
1 Produit scalaire ou scalaire : a b. Le produit scalaire ou scalaire de deux vecteurs, a et b, est le produit de leurs longueurs par le cosinus de l'angle qui les sépare . Ceci est généralement écrit sous la forme ab ou (a, b).
FLEXION - simple - n.f. :
Etat de sollicitation d'une section soumise uniquement à un moment fléchissant et à un effort tranchant (l'effort normal étant nul) dus à des charges dirigées dans un plan principal de la pièce.