Réaliser l'encadrement d'un nombre x quelconque, c'est trouver deux nombres a et b tels que a < x < b. de x à e près soit : |x - c| < e. Si x tel que a < x < b, un majorant de |x| est le plus grand nombre en valeur absolue |a| ou |b|.
Si le réel est positif, il est égal à sa propre valeur absolue mais s'il est négatif, il faut le multiplier par -1. Donc, |x| = x si x > 0 et |x| = -x si x < 0. Une façon équivalente d'obtenir la valeur absolue d'un nombre est de « calculer » la racine carrée de son carré.
Encadrer un nombre, c'est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure à ce nombre. Exemple 1 : Un encadrement de 14,254 par deux entiers est : 4 < 14,254 < 17. On dit que 14,254 est encadré par 4 et 17.
La valeur absolue d'un nombre réel correspond à la distance qui sépare ce nombre de l'origine sur une droite numérique. Ainsi, la distance entre 0 et –10 est la même qu'entre 0 et 10. La valeur absolue de x et de –x est x et on peut écrire : | –x | = | x | = x.
la valeur absolue de 7 est 7 ; la valeur absolue de –5 est 5, c'est-à-dire l'opposé de –5.
Le résultat d'une valeur absolue est toujours un nombre positif. Comment peut-on simplifier l'écriture |x|? Pour enlever une valeur absolue, il faut toujours faire deux cas : si x est positif alors |x| = x, et si x est négatif alors |x| = - x ( |-9| = - (-9) = 9).
On peut encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs . Exemple : 27 < 27,136 < 28 est un encadrement de 27,136 par deux entiers consécutifs. Arrondir un nombre décimal à l'unité , c'est donner le nombre entier le plus proche de ce décimal.
Afin d'encadrer une différence a - b, on encadre en fait a + (-b) : on ne "soustrait" pas des encadrements : ! si 3 < a < 5 et -2 < b < 3, il est FAUX d'écrire "par soustraction" : 5 < a - b < 2 !!! !
En mathématiques, l'encadrement d'un nombre réel, d'une fonction ou d'une suite numérique est la donnée, pour chacune de ses valeurs, de deux inégalités spécifiant une valeur supérieure et une valeur inférieure. Pour un nombre réel seul, un encadrement revient à donner deux valeurs approchées par défaut et par excès.
On appelle valeur absolue d'un nombre réel x la distance entre x et 0. On la note ∣x∣.
il y a un seul zéro (h,0) et la fonction est négative pour tous les x. la fonction est négative pour l'intervalle des x compris entre les deux zéros et elle est positive pour le reste des x. la fonction est positive pour l'intervalle des x compris entre les deux zéros et elle est négative pour le reste des x.
Remarque : la variation absolue est une quantité algébrique (elle peut être négative) qui s'exprime dans la même unité que la grandeur étudiée. Ce nombre au format décimal peut s'exprimer sous la forme d'un pourcentage : −0,075 = −7,5%. Le chiffre d'affaires a baissé de 7,5% entre 2016 et 2017.
On encadre un nombre décimal par ses valeurs approchées par défaut et par excès avec la précision demandée. À l'unité près : 9,735 est compris entre 9 et 10. Ce qui se traduit par l'encadrement : 9 < 9,735 < 10.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
4) Encadrer un nombre
Encadrer un nombre, c'est le placer entre deux autres nombres entiers : l'un plus petit que lui, l'autre plus grand. Exemple : On cherche à encadrer 352. 100 est inférieur à 352 et 1 000 est supérieur à 352. On écrit : 100 < 352 < 1 000.
Comment comparer deux nombres
En particulier : si a < 0 et b > 0 alors b > a. Si > 1 et a et b positifs, alors a > b. Si < 1 et a et b positifs, alors a < b.
Comparer, ranger, encadrer
On considère deux nombres négatifs -a et -b. On a alors : Si a\lt b, alors -a\gt -b. Si a\gt b, alors -a\lt -b.
Ranger des nombres rationnels, c'est les classer dans l'ordre croissant ou décroissant en comparant deux à deux ces nombres rationnels. Encadrer un nombre rationnel par deux entiers consécutifs, c'est l'encadrer par sa partie entière et sa partie entière plus 1.
On peut encadrer un nombre décimal de manière plus précise, par exemple au dixième près. Cela signifie que l'on va prendre le plus petit nombre avec un seul chiffre après la virgule (borne inférieure) et pour la borne supérieure, on ajoute un dixième (0,1). Exemple : Encadrement de 3,721 au dixième près.
Comment encadrer des nombre à la dizaine. Pour la dizaine avant, j'écris le nombre qui a le même chiffre des dizaines avec 0 comme chiffre des unités. Pour la dizaine après, j'écris le nombre qui a le même chiffre des dizaines, je lui rajoute une dizaine et je mets 0 comme chiffre des unités.
Pour arrondir un nombre au centième près, regardez le chiffre à droite de la centième place et appliquez la même règle : si le chiffre à la millième place est 0, 1, 2, 3, 4, vous arrondissez au centième inférieur ou vous enlevez simplement tous les chiffres qui se trouvent à droite.
Une petite remarque qui n'est pas fondamentale : la fonction valeur absolue est continue en 0 mais n'est pas dérivable en 0, la dérivée à gauche n'étant pas la même que la dérivée à droite. On l'a vu, la valeur absolue sert principalement dans les égalités ou inégalités ou l'inconnue est au carré.
Nous allons travailler sur trois "zones" différentes : Si x ⩽ 1 3 (on aura alors également x < 2), alors f (x) = −x +2+(−3x +1) = −4x +3; Si 1 3 < x < 2, alors f (x) = −x +2+(3x −1) = 2x +1; Si x ⩾ 2, alors f (x) = x −2+(3x −1) = 4x −3.