Pour décomposer \frac{27}{4} comme la somme d'un entier et d'une fraction strictement inférieure à 1, on commence par chercher le plus grand multiple de 4 (dénominateur de \frac{27}{4}) inférieur ou égal à 27 (numérateur de \frac{27}{4}).
Pour simplifier une fraction, il faut décomposer son numérateur et son dénominateur en produit de facteurs premiers.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
Pour cela, je commence par écrire les entiers sous forme de fractions afin que les élèves se rendent compte que 5/5=1. Quand les unités sont repérées, je les additionne. Puis, j'ajoute la partie fractionnaire qui reste et qui est plus petite qu'un entier.
Décomposer la fraction en produit de facteurs premiers
Commence par décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers. Écris le résultat des 2 décompositions sous la forme d'une fraction. Décompose le numérateur et le dénominateur de la fraction séparément. 140 = 2 x 2 x 5 x 7.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
105 a des facteurs de 3 et 35 .
On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 85 : 85 = 5×17.
En mathématiques, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/Hk où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H.
En algèbre, la décomposition en fractions partielles ou en éléments simples d'une fonction rationnelle est son expression sous une somme de fractions ayant toutes un dénominateur irréductible et un numérateur de degré inférieur au dénominateur.
Multiple commun pour simplifier une fraction
Pour simplifier, il faut trouver le multiple commun au numérateur et au dénominateur, et diviser les deux termes de la fraction, par ce multiple.
44 = 2 × 2 × 11, car 2 et 11 sont des nombres premiers.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2.
Décomposer en produit de facteurs premiers
On décompose 120 en produit de facteurs premiers : 120 est divisible par 2 donc 120= 2\times 60. 60 est divisible par 2 donc 60= 2\times 30.
Tout nombre entier peut se décomposer de manière unique sous la forme d'un produit de facteurs premiers. Exemple : décomposer 780 en produit de facteurs premiers. Donc 780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 = 2² × 3 × 5 × 13.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7.
On peut décomposer son numérateur et son dénominateur en produits de nombres premiers : 840 = 23 × 3 × 5 × 7 et 1 155 = 3 × 5 × 7 × 11.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.