La boite de dispersion représentera graphiquement cinq descripteurs appelés les cinq nombres. Le premier descripteur des cinq nombres est la médiane qui est la valeur se situant à la moitié des observations, donc, avec autant d'observations plus petites et d'observations plus grande qu'elle.
Un diagramme en boîte permet de représenter une série statistique au moyenne d'une boite rectangulaire sur laquelle sont indiqués les informations suivantes : Le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3, Le premier décile D1 et le troisième décile D3, La médiane Me.
On le calcule avec la formule suivante : médiane +/- 1.57 * (Q3-Q1)/racine(N) avec Q1 1er quartile, Q3 3ème quartile et N taille de l'échantillon.
Dans une boîte à moustaches : Les côtés gauche et droit de la boîte sont les quartiles inférieur et supérieur. La boîte couvre donc l'intervalle interquartile, là où se situent 50 % des données. La ligne verticale qui sépare la boîte en deux représente la médiane.
Vous devez séparer la moitié inférieure à la médiane en 2. Le quartile inférieur sera donc la valeur du point de rang (5 +1) ÷2 = 3, ce qui donne Q1=15. La moitié supérieure à la médiane est également séparée en 2. Le quartile supérieur sera la valeur du point de rang 6 + 3 =9, ce qui donne Q3 = 43.
Tu peux retrouver les paramètres des séries statistiques sur les diagrammes en boite en appuyant sur « trace ». Tu vois alors apparaitre une petite croix sur le diagramme. Tu pourras lire la médiane et les quartiles en te déplaçant avec les touches de direction.
Un diagramme en boîte ou "boîte à moustaches" est un diagramme donnant des informations sur une série statistique : les valeurs maximale et minimale, les quartiles et la médiane. On donne la série statistique suivante, donnant l'âge des enfants d'une famille.
Définition : L'écart interquartile d'une série statistique de premier quartile Q1 et de troisième quartile Q3 est égal à la différence Q3 - Q1. Exemple : Pour la série étudiée dans le chapitre, l'écart interquartile est : Q3 - Q1 = 3 – 1 = 2.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
On construit un diagramme en bâtons avec : sur l'axe horizontal, les valeurs du caractère étudié (le nombre d'enfants par famille) ; sur l'axe vertical, les effectifs (on prend 1 cm pour 5 familles).
Un histogramme sépare les valeurs possibles des données en classes ou groupes. Pour chaque groupe, on construit un rectangle dont la base correspond aux valeurs de ce groupe et la hauteur correspond au nombre d'observations dans le groupe.
Si yi=xi+C alors σy=σx. Si on multiplie une série par une constante positive, l'écart type est multiplié par la même constante. Si yi=K xi alors σy=K σx.
Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Le premier quartile est donc la 3e valeur, soit 30. Exemple 2 : si N/4=4,25, Q1 est égale à la cinquième valeur (attention, ce n'est pas 5). - Le troisième quartile (noté Q3) est la valeur d'une série qui est supérieure ou égale à au moins 75 % des données de la série ordonnée de valeurs statistiques.
Un mode d'une série statistique est une valeur de la série pour laquelle l'effectif associé est le plus grand. Dans le cas d'un regroupement en classes, une classe modale est une classe pour laquelle l'effectif associé est le plus grand.
26 ÷ 4 = 6,5 -> donc le premier quartile Q1 est la 7ème valeur qui égale à 9. Le premier quartile Q1 est égal à 9. 3 × 26 ÷ 4 = 19,5 -> donc le troisième quartile Q3 est la 20ème valeur qui égale à 16. Le troisième quartile est égal à 16.