On trace la droite reliant un premier sommet du triangle au milieu du côté opposé. On obtient la première médiane. On trace la droite reliant le sommet A au milieu du côté opposé.
Pour construire au compas la médiatrice du segment [AB], il faut : prendre un écartement de compas ; tracer, pointe sèche en A, un arc de cercle de chaque côté de [AB] ; faire de même, pointe sèche en B.
Théorème de la médiane pour un triangle rectangle
Réciproque du théorème de la médiane — Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue d'un sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.
Une médiane est un segment qui relie le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé à ce sommet.
Les deux droites reliant un sommet au milieu de chaque médiane issue des deux autres sommets, coupent le côté opposé en trois parts égales. La plus grande ellipse inscrite dans un triangle (ellipse de Steiner) est tangente aux côtés du triangle aux pieds des médianes.
Si un point M appartient à la médiatrice (d) d'un segment [AB] alors il est à égale distance de A et de B. On a : MA = MB. Si un point M est à égale distance de deux points A et B, alors M est sur la médiatrice de [AB].
Positionnez la pointe sèche du compas en B et tracer alors sur la droite un arc de cercle. Vous venez de créer le point C. Pointez maintenant le compas en C et tracez alors un arc de cercle du côté de la droite où se situe le point A.
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
La moyenne est calculée comme la somme des valeurs d'une série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. La médiane divise, quant à elle, la série étudiée en deux groupes égaux.
Une médiane d'un quadrilatère est un segment de droite qui relie les milieux de deux côtés opposés.
Pour calculer la médiane : On classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant : Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
La médiane est alors la moyenne de ces deux nombres, on calcule : (31,7 + 32,9) ÷ 2 = 32,3 s. si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série, si l'effectif total est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série.
La médiane est principalement utilisée pour les distributions asymétriques, car elle les représente mieux que la moyenne arithmétique. Considérons l'ensemble { 1, 2, 2, 2, 3, 9 }. La médiane est 2, tout comme le mode, ce qui est une meilleure mesure de tendance centrale que la moyenne arithmétique égale à 3,166….
Graphiquement on peut déterminer sa valeur à l'aide du graphique des effectifs cumulés croissants et décroissants : La médiane est alors la valeur de l'abscisse du point d'intersection de ces deux courbes.
Comment calculer ? La moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant la somme par le nombre total de valeurs. La médiane peut être calculée en répertoriant tous les numéros dans l'ordre croissant, puis le nombre dans le centre de distribution.
La médiane est alors égale à la moyenne des valeurs encadrant le milieu de la série. Si n est impair alors il est possible d'identifier simplement la valeur qui partage la population en deux effectifs égaux. Le rang central étant égal à [(n+1)/2].
Tout point situé sur la médiatrice d'un segment se trouve à égale distance de chacune des extrémités de ce segment. C'est pourquoi les sommets du triangle se trouvent tous sur un même cercle. C'est la droite qui coupe un angle en deux angles égaux.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Le centre de gravité est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse du triangle.