On peut interpréter l'espérance mathématique de la variable comme le gain moyen que l'on peut espérer d'un jeu si l'on joue un très grand nombre de fois. C'est le « gain moyen ». Si E(x) = 0 le jeu est dit équitable, si E(x) > 0 le jeu et dit favorable (au joueur) et si E(x) < 0 le jeu et dit défavorable (au joueur).
Vivre dans l'espérance, c'est accepter l'angoisse et, en même temps, vivre dans la joie. Il y a une dynamique de l'espérance. Elle nous mobilise, nous fait avancer sans découragement. L'espérance se nourrit de la foi et la foi se vivifie dans l'espérance.
L'espérance et la variance d'une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres n et p sont obtenues grâce aux formules E(X)=np et V(X)=np(1−p).
Elle est généralement utilisée dans des situations impliquant des gains. Il s'agit donc de la somme des probabilités de chaque résultat et des gains correspondants. Elle est censé représenter la moyenne des gains si nous exécutons un nombre élevé de fois l'expérience aléatoire dont il est question.
La formule de l'espérance est 𝐸 ( 𝑋 ) = 𝑥 ⋅ 𝑃 ( 𝑋 = 𝑥 ) , où 𝑥 représente chacune des valeurs possibles de la variable aléatoire discrète 𝑋 et 𝑃 ( 𝑋 = 𝑥 ) est la probabilité que chacun de ces résultats se réalise.
L'espérance d'une variable aléatoire E(X) correspond à la moyenne des valeurs possibles de X pondérées par les probabilités associées à ces valeurs. C'est un paramètre de position qui correspond au moment d'ordre 1 de la variable aléatoire X. C'est l'équivalent de la moyenne arithmétique ˉX.
L'espérance sert donc à prévoir la valeur moyenne obtenue pour la variable que l'on mesure si l'expérience est renouvelée un très grand nombre de fois. Elle sert par exemple, en théorie des jeux, à prévoir la somme moyenne que chaque joueur va remporter.
L'espérance est donc la moyenne que l'on peut espérer si l'on répète l'expérience un grand nombre de fois. - La variance (respectivement l'écart-type) est la variance (respectivement l'écart- type) de la série des xi pondérés par les probabilités pi.
On dit que X est d'espérance finie ou que X admet une espérance si la fonction X est intégrable relativement à la mesure P . Si c'est le cas, on appelle espérance de X le réel défini par E(X)=∫ΩX(ω)dP(Ω). E ( X ) = ∫ Ω X ( ω ) d P ( Ω ) .
On dit que X admet une variance si X admet une espérance E(X)=m E ( X ) = m et si la variable aléatoire (X−E(X))2 ( X − E ( X ) ) 2 admet une espérance, autrement dit si l'intégrale ∫+∞−∞(x−m)2f(x)dx ∫ − ∞ + ∞ ( x − m ) 2 f ( x ) d x est convergente.
L'espérance d'une série statistique X=(xi)i=1,…,N X = ( x i ) i = 1 , … , N est la moyenne des valeurs de cette série statistique : E(X)=¯X=x1+⋯+xNN. E ( X ) = X ¯ = x 1 + ⋯ + x N N . La variance et l'écart-type mesurent eux la dispersion des valeurs de cette série statistique autour de sa moyenne.
X admet une espérance si et seulement si GX est dérivable en 1 . Dans ce cas, G′X(1)=E(X) G X ′ ( 1 ) = E ( X ) ; X admet une variance si et seulement si GX est deux fois dérivable en 1 . Dans ce cas, V(X)=G′′X(1)+G′X(1)−(G′X(1))2.
On dit qu'une variable aléatoire X est centrée (ou que sa loi est centrée) si son espérance est nulle : E ( X ) = 0.
2021 : l'espérance de vie à la naissance est de 85,5 ans pour les femmes et de 79,4 pour les hommes.
L'ancre symbolisait l'espérance mais aussi la fermeté dans la foi, la conscience, la pauvreté et les tribulations et le salut. Une signification est donnée dans l'Épître aux Hébreux (6:19) : « Nous avons cette espérance comme une ancre pour l'âme, ferme et sûre ».
lorsque $X$ suit une loi de probabilité "connue" (comme la loi binomiale par exemple), on dispose de formules. Par exemple, si $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ alors l'espérance de $X$ est $E(X)=n\times p$.
Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci. Par contre, plus une variance est élévée plus la dispersion des observations est importante ; elle est très sensible aux valeurs extrêmes.
Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Confiance en l'avenir. Synonyme : assurance, attente, certitude, confiance, conviction, espoir, optimisme.
Définition 1.6 • L'espérance du couple (X, Y ) est définie si X et Y sont intégrables et on a alors : E(X, Y )=(E(X),E(Y )). cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ) = E[(X − E(X))(Y − E(Y ))].
On peut interpréter la variance comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne (rigoureusement: l'espérance des carrés des écarts à l'espérance, vulgairement: Moyenne des carrés moins le carré Cela signifie que ses...) des moyennes). Elle permet de caractériser la dispersion.
L'espérance d'une variable aléatoire est donnée par E(X) = ∫Ω X(ω)P(dω). Une v.a. est dite intégrable si E(|X|) < ∞. xf(x)dx. Cov(X, Y ) = E[(X − E(X))(Y − E(Y ))] = E(XY ) − E(X)E(Y ).
Si une v.a. suit une loi normale N ( μ ; σ 2 ) , alors l'espérance de vaut E ( X ) = μ et sa variance vaut ² V ( x ) = σ ² et son écart-type ² σ ( X ) = σ ² .
On démontre que V= ( (Σ x²) / N ) - μ². Cette formule est plus simple à appliquer si on calcule la variance à la main. Créé par Sal Khan. Les discussions ne sont pas disponibles pour le moment.