Si les angles ∠AEG et ∠CEH sont des angles droits (90 degrés), alors les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires. ? Propriété de cours de maths seconde : Si deux droites sont parallèles et qu'une troisième droite est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Deux droites perpendiculaires ont des pentes opposées et inverses. Le produit des pentes de deux droites perpendiculaires, non parallèles aux axes, est égal à -1. Soit y=m1x+b1 y = m 1 x + b 1 et y=m2x+b2 y = m 2 x + b 2 , deux droites perpendiculaires, alors m1×m2=−1 m 1 × m 2 = − 1 .
Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangles alors c'est une hauteur, elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Propriété 3
Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite perpendiculaire à l'une est parallèle à l'autre .
La relation de perpendicularité entre deux droites se note à l'aide du symbole « ⊥ » qui se lit « est perpendiculaire à ».
Il suffit de démontrer que l'angle formé par les deux droites est un angle droit. I Il suffit d'utiliser la propriété suivante : " Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
On rappelle que deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}. Les deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si \left(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{CD}\right) = 0 +k\pi, avec k \in \mathbb{Z}.
Conséquence : Pour montrer que deux droites (d) et (d') sont perpendiculaires, on utilisera des vecteurs directeurs respectifs de chacune des droites et on montrera que le produit scalaire des deux vecteurs est nul. Exemple On considère le rectangle suivant, avec AB = 8 et AD = 4.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
ABC est un triangle. M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs pentes est égal à -1. Autrement dit, si m1 et m2 sont les pentes de deux droites, alors elles sont perpendiculaires si m1 * m2 = -1. Dans cet exemple, m1 * m2 = 2 * (-1/2) = -1, ce qui signifie que les deux droites sont perpendiculaires.
Comment démontrer une affirmation ? Pour démontrer une affirmation, nous devons utiliser un raisonnement mathématique. Des exemples sont le raisonnement par récurrence, le raisonnement déductif, le raisonnement par contre-exemple, le raisonnement par disjonction de cas et le raisonnement par l'absurde.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes. Des droites ou des segments sont perpendiculaires, lorsqu'ils se coupent en formant un angle droit.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange. Si les diagonales d'un quadrilatère sont axes de symétrie alors c'est un losange. Si les diagonales d'un parallélogramme sont perpendiculaires alors c'est un losange.
Il faut la formuler de façon très rigoureuse avec des termes précis; par exemple : « si … alors … » , « … revient à dire que … » , « … si et seulement si … ». Lorsqu'il s'agit de faire appel à des théorèmes connus, on pourra seulement mentionner leurs noms (sans faire de faute d'orthographe !).
Nous allons prouver le théorème de Pythagore : Définition : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (appelés cathètes). Ainsi, soient a et b les cathètes et c l'hypothénuse, on a a 2 + b 2 = c 2 .
On peut utiliser le théorème de Thalès pour montrer que deux droites ne sont pas parallèles. Le théorème de Thalès permet également de montrer que deux droites ne sont pas parallèles. On cherche à montrer que dans la configuration ci-dessus, les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Le théorème de Thalès est très utile lorsqu'on recherche une ou des mesures manquantes dans une figure formée par des sécantes qui croisent des droites parallèles. Remarque : Le théorème de Thalès s'applique peu importe si les sécantes (EC et BD) se croisent à l'extérieur ou à l'intérieur des parallèles (ED et BC).
Droites perpendiculaires :
Si deux droites sont sécantes et qu'elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, elles ne se couperont jamais, même si on les prolonge indéfiniment.
Le mathématicien Euclide
Euclide (né en -325 en Grèce Antique) était un mathématicien grec, auteur du Traité des mathématiques qui est le texte fondateur des mathématiques en Occident. Son œuvre, les Éléments est la plus connue et apporte une description et explication des théorèmes appuyés par des démonstrations.
1 - Une vie de voyages
À son retour, en l'honneur de cette annonce divine, Mnesarchus change le nom de sa femme en Pythais et baptise son fils Pythagoras, qui signifie littéralement "annoncé par la Pythie''.
Aristote et les Autres sur Thalès
Il choisit l'eau comme premier principe parce qu'il remarqua que l'eau se transformait en vapeur lorsqu'elle était chauffée, tandis qu'elle devenait molle quand elle était compactée avec de la terre, et, si elle était suffisamment refroidie, elle devenait de la glace.