On trace deux cercles de même rayon, de centre D et E. On choisit le rayon de manière à ce que ces deux cercles se croisent. Soit F l'un des points d'intersection de ces deux cercles. La demi-droite [AF) est la bissectrice de l'angle.
En mathématiques, de façon informelle, une bissectrice est une demi-droite qui coupe un angle en deux angles égaux. Cette notion peut être généralisée en nommant ainsi la droite qui se superpose à la demi-droite. La demi-droite en rouge coupe l'angle en deux parties égales : il s'agit de la bissectrice de cet angle.
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux. En langage géométrique, cela donne : la demi-droite [Oz) est la bissectrice de l'angle xÔy.
Les bissectrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Ce cercle est tangent intérieurement aux côtés du triangle. Les médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Ce cercle passe par les sommets du triangle.
Une équation de la bissectrice intérieure issue de A1 est donnée par : sign|a1b1 a2b2|⋅D2(x,y)√a22+b22+sign|a1b1 a3b3|⋅D3(x,y)√a23+b23=0 . Un exemple : Soit ABC un triangle tel que ‖AB :4x−3y−1=0AC :3x+4y−7=0BC :7x+y−33=0‖.
Connais-tu la formule : A′CA′B=bc et la formule de pythagore : a2=c2−b2=(c−b)(c+b) ? Et le calcul trigonométrique dans un triangle rectangle. Cette égalité A′CA′B=bc est le théorème de la bissectrice qui découpe le côté opposé dans le rapport des côtés adjacents.
Une équation cartésienne de droite est de la forme ax+by+c=0. On peut déterminer une équation cartésienne de la droite \left(d\right) lorsque l'on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite.
Plusieurs droites sont dites concourantes si elles se coupent en un même point. Dire que 3 droites sont concourantes signifie qu'elles se coupent en un même point, et non qu'elles se coupent 2 à 2!
Les bissectrices
Une bissectrice est une demi-droite qui part d'un sommet et qui coupe un angle en deux angles de même mesure. Dans un triangle, il y a trois bissectrices. Leur point d'intersection correspond au centre du cercle inscrit dans le triangle.
Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Les propriétés des triangles
Dans n'importe quel triangle, le côté le plus long est opposé à l'angle le plus grand. Par le fait même, le côté le plus petit est opposé à l'angle le plus petit. Ainsi, la longueur du côté d'un triangle influence la mesure de l'angle qui lui est opposé.
La bissectrice extérieure de l'angle ˆAOB A O B ^ est la droite perpendiculaire à D passant par O. O . Si B′ est le symétrique de B par rapport à O, la bissectrice extérieure de ˆAOB A O B ^ est la bissectrice de ˆAOB′. A O B ′ ^ .
En géométrie, un triangle obtusangle (ou encore triangle amblygone, ou plus simplement triangle obtus) est un triangle qui a un angle obtus, par opposition au triangle acutangle ne comportant que des angles aigus, et au triangle rectangle dont un angle est droit et les deux autres, aigus.
Si deux droites parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
On peut tracer la représentation graphique de l'équation 𝑥 + 3 𝑦 − 2 = 0 en déterminant deux points de la droite. Par exemple, on peut déterminer le point d'intersection avec l'axe des 𝑦 en substituant 𝑥 = 0 , et le point d'intersection avec l'axe des 𝑥 en substituant 𝑦 = 0 .
Dans un triangle, les trois médiatrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit au triangle. Comment démontrer qu'une droite est une hauteur d'un triangle ? Dans un triangle, une hauteur est une droite perpendiculaire à un côté et qui passe par le sommet opposé.
Le point d'intersection est donc sur la bissectrice intérieure issue de C et plus exactement sur la demi-droite bissectrice du secteur angulaire (ACB). Le point d'intersection est alors le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle. C'est le cercle inscrit. Cas des cercles exinscrits.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5.
Il y a trois médianes dans un triangle. Le point de rencontre de ces médianes se nomme le centre de gravité du triangle.
Droites concourantes. Droites passant par un même point : Lieu des points équidistants de deux droites concourantes : deux droites perpendiculaires formées par les bissectrices des quatre angles que déterminent les deux droites.
Or, les médiatrices de IJK sont concourantes; les hauteurs de ABC le sont également. Les médiatrices sont concourantes car, si l'on prend l'intersection H de deux d'entre elles (HA et HB), ce point est à égale distance des sommets: HI = HK et HK = HJ. Avec HI = HJ, ce point est aussi sur la troisième médiatrice HC.
Comme G est le barycentre de (A , 2), (B , 1) et (C , 2), on en déduit que G est le barycentre de (A , 2) et (J,3). Les points A, J et G sont donc alignés. Le point G appartient donc aux trois droites (AJ), (BK) et (CI), ce qui prouve que ces trois droites sont concourantes.
Deux droites (d) et (d') sont parallèles si tout vecteur directeur de l'une est aussi vecteur directeur de l'autre. En effet, si est une équation cartésienne de (d), alors pour tout réel non nul, est une autre équation de la même droite.
Si la droite (D) passe par deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) et si xA est différent de xB, alors, on peut calculer le coefficient directeur de (D): a=(yB-yA)/(xB-xA). Soit (D) : ax+by+c=0 [Lire: la droite (D) d'équation cartésienne ax+by+c=0].
En géométrie analytique, les solutions d'une équation E d'inconnues x et y peuvent être interprétées comme un ensemble de points M(x, y) du plan affine, rapporté à un repère cartésien. Quand ces points forment une courbe, on dit que E est une équation cartésienne de cette courbe.