Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.
Méthode Pour lire graphiquement le nombre dérivé de f en a , on lit le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a ou on le calcule avec la formule \dfrac{y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}}{x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}} avec (\mathrm{AB}) tangente en \text{A} à la courbe de f .
Soit f : [a, b] → R une fonction. (1) Soit x0 ∈]a, b[. Alors f est dérivable en x0 si et seulement si f est dérivable `a droite et `a gauche en x0 et fg(x0) = fd(x0).
Résoudre graphiquement l'équation , c'est déterminer les abscisses des points d'intersection des courbes et . Résoudre graphiquement une inéquation du type , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe .
La représentation graphique de h étant une droite non parallèle à l'axe des ordonnées, h est donc une fonction affine et donc de la forme h(x) = ax+b. On retrouve bien les coordonnées des points A et B. En conclusion, la fonction h est telle que g(x) = −2x+3.
0 n'admet pas d'antécédent par f.
Le graphique d'une fonction du second degré est appelé une parabole en référence à sa forme. L'orientation de la parabole dépend du signe du coefficient 𝑎 dans 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 ; elle s'ouvre vers le haut si le coefficient est positif et vers le bas s'il est négatif.
Méthode 6 : Comment résoudre graphiquement l'équation f(x)=0 ? Pour résoudre l'équation f(x)=0, on trace Cf. Les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses sont les solutions !
L'axe des y dans un graphique linéaire indique habituellement une quantité (p. ex., dollars, litres) ou un pourcentage, alors que l'axe des x horizontal sert souvent à mesurer les unités de temps. C'est pourquoi le graphique linéaire est souvent considéré comme un graphique de séries chronologiques.
L'ordonnée à l'origine ou la valeur initiale (b)
Dans un graphique, l'ordonnée à l'origine correspond au point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées (l'axe y ).
On dit que f est dérivable en x0 x0 x0 si l'application τx0 admet une limite finie en x0. f (x0 + h) − f (x0) h . Si x0 est une borne de l'intervalle I, la limite de τx0 en x0 est supposée être une limite à gauche ou une limite à droite selon le cas de figure.
Si une fonction est continue sur un intervalle, sa représentation graphique est en un seul morceau. Si la fonction est dérivable, sa représentation graphique admet une tangente en chacun de ses points.
On a alors : x1 = (−b − √Δ ) / (2a) et x2 = (−b + √Δ ) / (2a) ; - Si Δ = 0, alors l'équation admet une solution réelle double notée x0. On a alors : x0 = −b / (2a).
On sait que f'(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a. Or, la valeur de f'(0) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
Pour lire un tableau, il faut se repérer verticalement, suivant une colonne, et horizontalement, suivant une ligne. Au croisement de la colonne et de la ligne se trouve la « solution ».
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. * On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x.
Si F = K on dit que f est une forme linéaire. Si F = E, f est appelée un endomorphisme. Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses.
Une équation du second degré est une équation dont la forme développée est 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 , où 𝑥 est la variable 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 sont des constantes telles que 𝑎 ≠ 0 .
Résoudre graphiquement une inéquation du type f ( x ) < k dans un intervalle , équivaut à chercher l'ensemble des abscisses des points de la courbe , s'il en existe, situés en dessous de la droite parallèle à l'axe des abscisses, d'équation . Il suffit d'inclure les bornes de cet intervalle.
On donne la courbe représentative d'une fonction trigonométrique. Il faut déterminer si son équation est de la forme y = asin(bx) + c ou de la forme y = acos(bx) + c et retrouver les valeurs de a, b et c.
La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui possède un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées. Le signe du nombre a indique le sens de variation de la fonction.
Lorsqu'une courbe est définie en coordonnées paramétriques x = x(t) et y = y(t), l'équation de la développée se calcule facilement. Selon un résultat général, l'équation cherchée sera obtenue en résolvant le système constitué de l'équation générale des normales et de son équation dérivée par rapport à t.