a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
Si le quotient est supérieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est croissante. Si le quotient est inférieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est décroissante. Si la position du quotient par rapport à 1 varie en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.
Son sens de monotonie est donné par le signe de u1−u0 u 1 − u 0 . Si u1≥u0 u 1 ≥ u 0 , alors (un) est croissante, sinon (un) est décroissante. On conclut alors souvent de l'une des 2 façons suivantes : On arrive à prouver que (un) est bornée (parce que I l'est par exemple).
Séquence monotone. Une suite {an} possédant les propriétés suivantes est dite monotone : Si an<an+1 an < an + 1 pour tout n, alors la suite est croissante ou strictement croissante . Si an≤an+1 an ≤ an + 1 pour tout n, alors la séquence est non décroissante.
On dit que f est monotone sur I si elle est croissante sur I ou décroissante sur I. Si f est dérivable sur I et si, pour tout x de I, on a f (x) ≥ 0, alors f est croissante sur I. Si f est dérivable sur I et si, pour tout x de I, on a f (x) ≤ 0, alors f est decroissante sur I.
Pour être monotone une suite doit étre croissante ou décroissante au moins à partir d'un certain rang.
En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Dans le premier cas, on parle de fonction croissante et dans l'autre de fonction décroissante.
Given any sequence {an} we have the following. We call the sequence increasing if an<an+1 a n < a n + 1 for every n . We call the sequence decreasing if an>an+1 a n > a n + 1 for every n .
Definition 6.16.
If an<an+1 a n < a n + 1 for all n, then the sequence is increasing or strictly increasing .
Définition Une suite {an} est dite croissante si an+1 ≥ an et strictement croissante si an+1 > an . Exemple La suite {n}n=1 de termes 1, 2, 3, 4,... est croissante et strictement croissante. En effet on voit que an+1 > n + 1n = an.
− d'une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant (On exprime un+1 en fonction de un pour tout entier naturel n). Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = −2un + 3. Calculer u1 et u2.
(Mathématiques) Qualifie une fonction à une seule variable, qui n'est pas continue ou uniquement croissante ou décroissante dans un intervalle donné. Cette fonction est caractérisée par une courbe en forme de "U", elle est donc non-monotone.
Ainsi la fonction monotone définie par f : [ 0 , 1 ] → R , ∀ x ∈ [ 0 , 1 ] f ( x ) = 0 et f ( 1 ) = 1 est intégrable et son intégrale vaut de façon évidente .
une situation dans laquelle quelque chose reste pareil et est donc ennuyeux : la monotonie de la conduite sur autoroute peut provoquer des accidents . La routine était la même tous les jours, sans rien pour briser/soulager la monotonie. Thésaurus : synonymes, antonymes et exemples.
Si une séquence est monotone, cela signifie qu'elle est toujours croissante ou toujours décroissante . Si une séquence est tantôt croissante, tantôt décroissante et n'a donc pas de direction cohérente, cela signifie que la séquence n'est pas monotone.
Une séquence monotone est un type particulier de séquence dans laquelle les termes successifs d'une séquence sont soit décroissants, soit croissants . Cela signifie que le terme successif sera toujours soit plus petit, soit plus grand que le terme précédent.
Donc une séquence {a n } est bornée s'il y a des nombres k et K tels que pour tout n nous avons k ≤ a n ≤ K .
Une fonction peut-elle être ni croissante ni décroissante ? - Quora. Oui, cela s'appelle une fonction non monotone. C'est une fonction qui ne croit ni ne décroit.
If the sequence converges to a limit "L," then for any ε > 0, there exists an N such that for all n > N, |a_n - L| < ε. To prove it's bounded, consider the ε = 1 case. You can find an N such that for n > N, |a_n - L| < 1. This implies that the sequence {a_n} is "trapped" between L-1 and L+1 for n > N.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
1. Qui est toujours sur le même ton, qui offre une grande uniformité de son, de rythme : Chant monotone. 2. Qui lasse par le manque de variété dans les intonations ou les inflexions : Acteur monotone.
Manque lassant de variété. Synonyme : fadeur, grisaille, impersonnalité, platitude, prosaïsme, tristesse, uniformité. – Familier : ronron, train-train.
Une suite est monotone décroissante si pour tout ≥2 ≥ 2 , ≤ −1 ≤ − 1 . Cela signifie que chaque terme de la séquence est inférieur ou égal au terme précédent. Exemple de séquence décroissante monotone : 10,9,8,7,6,… 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , …
Pour rappel, les suites monotones regroupent les suites constantes, croissantes et décroissantes. ), la suite est dite strictement croissante.