Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ AC sont colinéaires. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ CD sont colinéaires.
Les points A, B et C sont alignés ⇔ (AB) et (AC) ont des vecteurs directeurs colinéaires ⇔ le déterminant des vecteurs et est nul. Les points A, B et C sont alignés ⇔ le point C appartient à la droite (AB).
Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 → et A 1 A 3 → sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 → , A 1 A 3 → , est nul.
Si A,B,C sont trois points alignés, on rappelle que AB·AC, produit algébrique des longeurs AB et AC, est égal par définition à −→ AB · −→ AC. MA · MB = MC · MD.
Déterminant de deux vecteurs
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′). Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′. Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
les vecteurs ont la même direction ou bien l'un des deux vecteurs est le vecteur nul 0 ; les vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel k tel que u → = k v → \overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v} u =kv .
Deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction, ou s'ils sont parallèles ou antiparallèles l'un à l'autre dans l'espace . Deux vecteurs sont parallèles s’ils pointent tous les deux dans la même direction ou s’ils pointent tous les deux exactement dans la même direction opposée.
Points alignés
On dit que trois points ou plus sont alignés s'ils sont sur une même droite. A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).
Produit scalaire et vecteurs colinéaires
Si ⃗ AB et ⃗ CD sont deux vecteurs colinéaires non nuls, alors : 1er cas, vecteurs de même sens : ⃗ ⋅ C D ⃗ = A B × C D \vec {AB}\cdot \vec {CD}=AB\times CD AB ⋅CD =AB×CD.
Si AC + CB = AB alors C appartient au segment [AB] donc les points sont alignés. dans le triangle. Propriété : Si un point M appartient à la médiatrice de [AB] alors AM = BM. Si AM = BM alors M appartient à la médiatrice de [AB].
Propriété : Si trois points A B et C sont tels que l'angle ABC est nul, alors les points A B et C sont alignés.
Pour calculer la distance entre deux points dont nous connaissons les coordonnées, nous utilisons la formule de distance. Ainsi, si nous avons trois points colinéaires dans l’ordre A, B et C, alors ces points seront colinéaires si AB + BC = CA .
On peut donc conclure que la probabilité que les trois points choisis soient colinéaires est de une sur quatre ou d'un quart . Cela pourrait également être écrit sous forme décimale, 0,25, ou en pourcentage, 25 pour cent.
Un quadrilatère non croisé est un trapèze si et seulement si deux de ses côtés sont parallèles. \left(AB\right) et \left(CD\right) semblent être parallèles. Le quadrilatère ABCD semble donc être un trapèze.
Soit deux vecteurs →u et →v; le nombre réel résultant de l'opération notée →u⋅→v et telle que →u⋅→v=‖→u‖⋅‖→v‖cosθ, où ‖→u‖ désigne la norme du vecteur u, ‖→v‖ désigne la norme du vecteurv et θ est la mesure de l'angle formé entre les directions des deux vecteurs.
Alors u ⋅v =xx′+yy′. Exemple : Soit u et v deux vecteurs de coordonnées u (20,5) et v (3−4). Alors u ⋅v =2×3+0,5×(−4)=6−2=4.
Un plan peut être défini par trois points non alignés, deux droites parallèles ou deux droites sécantes. Un ensemble de points est dit aligné si les points appartiennent à la même droite. Sinon, on dit qu'ils sont non alignés. Un ensemble de points est dit coplanaire si les points appartiennent au même plan.
Collinear vectors are two or more vectors which are parallel to the same line irrespective of their magnitudes and direction.
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite.
Les vecteurs coinitiaux sont définis comme des vecteurs qui ont le même point de départ les uns que les autres. Les vecteurs colinéaires sont définis comme deux vecteurs ou plus parallèles à la même ligne donnée et parallèles entre eux.
Supposons que X, Y et Z soient les trois points avec lesquels nous pouvons former trois ensembles de paires, tels que XY, YZ et XZ soient trois paires de points. Ensuite, selon la formule de pente, si Pente de XY = Pente de YZ = Pente de XZ , alors les points X, Y et Z sont colinéaires.
Three points will be collinear if the sum of the distances between two pairs of points is equal to the distance between the remaining pair of points. The basic idea here is to find the distance between each pair of points. With three points, this will give us three distances.
Propriétés des points colinéaires
Longueurs des segments Si A, B et C sont des points sur la même ligne et que B se situe entre A et C, alors AB + BC = AC, selon le postulat d'addition de segment. Étant donné que les points colinéaires sont sur la même droite, la pente entre eux doit être la même .